矩阵幂的展开及其应用

发布时间：2018-06-07 02:41

  本文选题：矩阵幂 + 矩阵函数　； 参考：《浙江工商大学》2015年硕士论文

【摘要】：本文主要研究任意n阶矩阵A的m次幂的显式展开式及其应用,并且得到了展开式系数的封闭形式.对于矩阵幂的计算,由Cayley-Hamilton定理,可知Am(m≥n)能由A的前n-1次幂线性表示.本文主要工作是求得显式表达式的系数.本文应用了初等对称多项式和完全对称多项式表示系数,避免了在计算矩阵幂的过程中使用矩阵的特征值.不止如此,本文还求出矩阵A的逆由A的前n-1次幂线性表示的显式表达式,并指出它与用于求解线性方程组的Krylov子空间方法的联系,本文还应用矩阵幂的展开式表示一些特殊矩阵函数,为计算矩阵函数提供了另外一种可行的方法.最后,本文用这个表达式进行具体数值实例计算,误差分析.检验表达式的合理性、准确性.
[Abstract]:In this paper, the explicit expansion of the m-power of the matrix A of order n and its applications are studied, and the closed form of the expansion coefficient is obtained. For the calculation of matrix power, by Cayley-Hamilton theorem, we know that Am(m 鈮，

本文编号：1989370