关于Q伽玛函数和第二类BELL多项式的某些性质和应用

发布时间：2018-06-07 06:24

  本文选题：伽玛函数 + 完全单调函数　； 参考：《天津工业大学》2017年硕士论文

【摘要】：近些年来,国内外越来越多的著名数学学者从事伽玛函数和Ψ函数(对数)完全单调性方面的研究。(对数)完全单调性已经成为数学知识新增热点之一。与伽玛函数和岭函数相关函数的完全单调性以及对数完全单调性,对一些重要不等式的证明、加强与推广,具有十分重要的作用。在组合数学中,Bell多项式和Catalan数的特殊序列均满足大量的恒等式,并且在数论、数值分析等领域都有广泛的应用。所以本文主要内容都有涉及以上知识。本文主要分为五部分,第一部分主要介绍研究背景,第二部分主要修正了关于q伽玛函数的完全单调性质证明的两篇文章,第三部分主要研究的是一个特殊的函数成为对数完全单调函数的充分条件和必要条件,这个函数是由伽玛函数和Catalan数演变得到的。第四部分介绍了第二类Bell多项式特殊值的显示表达式,用贝塞尔多项式连接,且应用著名的Faadi Bruno公式,给出了Catalan数新的表达形式,而且计算出一些基本初等函数的任意高阶导数。其中基本初等函数包括正弦函数、余弦函数、指数函数、对数函数等。第五部分是总结和展望。
[Abstract]:In recent years, more and more famous mathematics scholars at home and abroad are engaged in the study of complete monotonicity of gamma function and 蠄 function (logarithm). (logarithm) complete monotonicity has become one of the new hotspots of mathematical knowledge. The complete monotonicity and logarithmic complete monotonicity of the correlation functions with gamma function and ridge function play a very important role in proving some important inequalities, strengthening and extending them. In combinatorial mathematics, the special sequences of Bell polynomials and Catalan numbers satisfy a large number of identities and are widely used in the fields of number theory and numerical analysis. So the main content of this paper involves the above knowledge. This paper is divided into five parts. The first part mainly introduces the background of the research. The second part mainly corrects two articles about the proof of the completely monotone property of Q gamma function. The third part mainly studies the sufficient conditions and necessary conditions for a special function to become logarithmic completely monotone function, which is derived from gamma function and Catalan number. In the fourth part, we introduce the expression of the special value of the second kind of Bell polynomials, which are connected by Bessel polynomials, and give a new expression of Catalan numbers by using the famous Faadi Bruno formula. Moreover, arbitrary higher order derivatives of some basic elementary functions are calculated. The basic elementary functions include sinusoidal function, cosine function, exponential function, logarithmic function and so on. The fifth part is the summary and prospect.
【学位授予单位】：天津工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O174.6

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本文编号：1990172