二阶非线性差分方程边值问题的多解性与变号解

发布时间：2018-06-14 15:26

  本文选题：差分方程 + 边值问题　； 参考：《广州大学》2017年硕士论文

【摘要】：近年来,随着科学技术的蓬勃发展,差分方程理论在信息系统、种群生态学、现代物理学、.控制工程等领域中有着普遍的应用.二阶非线性差分方程边值问题解的存在性是差分方程领域中重要的研究方向,因此对其进行探究具有重大的理论意义和较强的应用价值.本文应用下降流不变集方法研究两类二阶非线性差分方程边值问题的多解性与变号解.全文由三章构成,主要内容如下:第一章简述问题产生的背景、本文的主要研究工作以及相关的预备知识.第二章主要讨论在Neumann边界条件下二阶非线性差分方程的多解性与变号解.利用下降流不变集方法并结合变分技巧,我们获得二阶非线性差分方程在Neumann边界条件下存在正解、负解以及变号解的充分条件.最后通过例子说明所得定理的有效性.类似于第二章,在第三章中,我们探讨二阶非线性差分方程在Robin边界条件下多解性与变号解的存在性.最后我们也运用相关例子验证定理的可行性.
[Abstract]:In recent years, with the rapid development of science and technology, the difference equation theory in information systems, population ecology, modern physics. Control engineering and other fields have been widely used. The existence of solutions to boundary value problems for second order nonlinear difference equations is an important research direction in the field of difference equations. In this paper, the multiple solutions and sign solutions of boundary value problems for two classes of second order nonlinear difference equations are studied by using the descent flow invariant set method. The thesis consists of three chapters. The main contents are as follows: the first chapter briefly describes the background of the problem, the main research work and the related preparatory knowledge. In the second chapter, we discuss the multiple solutions and sign solutions of the second order nonlinear difference equations under Neumann boundary conditions. By using the descent flow invariant set method and the variational technique, we obtain sufficient conditions for the existence of positive, negative and signed solutions for second order nonlinear difference equations under Neumann boundary conditions. Finally, an example is given to illustrate the validity of the obtained theorem. Similar to the second chapter, in chapter 3, we discuss the existence of multiple solutions and sign solutions for second order nonlinear difference equations under Robin boundary conditions. Finally, we also use relevant examples to verify the feasibility of the theorem.
【学位授予单位】：广州大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O175.7

【参考文献】

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本文编号：2017921