无平方因子的正整数的欧拉函数平均值

发布时间：2018-06-17 14:48

  本文选题：渐近公式 + 可乘函数　； 参考：《河南工程学院学报(自然科学版)》2017年01期

【摘要】：研究一个数论函数和函数的误差项绝对值的增长是数论领域的一个经典问题,φ(n)表示欧拉函数,即不超过n且与n互素的正整数的个数.在许多数论问题中,和式G(x;k;a,b)=∑1≤n≤x(n,k)=1μ(n)~2n~a/φ(n)~b是经常要考虑的,k表示一个正整数.在许多重大问题的解答中,例如哥德巴赫猜想、华林问题都需要估计这一和式的值.求解出固定实数a和b情况下的此和式的渐近公式,考虑方法为先利用∑n≤xn~λ和∑1≤n≤xμ(n)~2n~a/φ(n)~b的已知结果进行关于可乘函数的计算,然后再根据参数a和b的取值情况分类讨论.
[Abstract]:It is a classical problem in the field of number theory to study the growth of absolute value of a number theory function and its error term. 蠁 n) denotes Euler function, that is, the number of positive integers not exceeding n and interacting with n. In many number theory problems, the sum formula G ~ (X) ~ (K) ~ (a) ~ (B) = 鈭，

本文编号：2031418