具有粘性项的三维Camassa-Holm方程的全局适定性

发布时间：2018-06-19 04:50

  本文选题：三维Camassa-Holm方程 + 适定性　； 参考：《西北大学》2017年硕士论文

【摘要】：本文研究具有粘性项的三维Camassa--Holm方程的Cauchy问题,它与许多重要的物理问题紧密关联。三维Camassa--Holm方程如下:(?)tm+u·%絤+%絬T·m+mdivu=0,(t,x)∈R+×R3,分量形式为其中 m=(I-△)u,u=u(t,x)=(u1,u2,u3),m=m(t,x)。相对应的具有粘性项的三维Camassa-Holm方程为(?)tm+u·%絤+VuT·m+mdivu=v△m,其中常数v∈(0,1]。首先构造具有粘性项的三维Camassa-Holm方程的光滑逼近解,通过研究其一致估计,得出方程的局部适定性。然后通过研究爆破准则,将局部解延拓到全局。文章共分为三章。分别为绪论、热方程中的一些估计及具有粘性项的三维Camassa-Holm方程的适定性。其中第一章介绍研究背景、研究内容及主要成果,同时给出了文章内容组织结构。第二章为热方程时间趋于无穷时的估计及其证明。第三章通过一些主要引理、及经典的Picard迭代定理和Aubin-Lions引理得到了粘性方程解的局部存在唯一性。再由连续性准将局部解连续延拓到全局。最后证明了方程整体解的存在唯一性。从而得到具有粘性项的三维Camassa-Holm方程的全局适定性。
[Abstract]:In this paper, we study the Cauchy problem of three-dimensional Camassa-Holm equation with viscous term, which is closely related to many important physical problems. The three dimensional Camassa-Holm equation is as follows:% T m divux u% T m divux) 鈭，

本文编号：2038530