度理论和一类椭圆型方程组解的存在性研究

发布时间：2018-06-24 14:21

  本文选题：Banach压缩映像原理 + 全局解　； 参考：《上海交通大学》2015年硕士论文

【摘要】：本文主要研究了一类椭圆型方程组轴对称解问题对应的常微分方程组(0.1)在不同条件(临界、超临界以及亚临界)下解的存在性问题。其中,u(r),v(r)0,u’(0)=v’(0)=0,a为任意正实数,并且u(r),v(r)∈C1|0,∞|∩C2(0,∞).临界及超临界条件下,主要借鉴Liu,Guo,Zhang在文献[25],Li在文献[23]中所介绍的度理论的打靶法,进而证明了全局正解的存在性。亚临界条件下,参考Mitidieri在文献[18][26]中的方法,通过渐近估计建立全空间上的Rellich-Pohozaeu恒等式,证明解的不存在性。文章结构如下：第一部分：梳理由HLS不等式演化而来的一类椭圆型方程组轴对称解问题,介绍前人研究成果,并在此基础上提出本文所研究的问题。第二部分：针对本文涉及到的一些基本定义、定理,作简要介绍。第三部分：证明临界及超临界条件下方程组(0.1)全局正解的存在性。(1)利用Banach压缩映像原理证明常微分方程组局部解的存在唯一性；(2)构造出常微分方程组对应的局部问题,运用度理论的打靶法,通过建立Rellich-Pohozaeu恒等式,结合拓扑度理论,进而得出方程组(0.1)全局解的存在性。第四部分：讨论亚临界条件下方程组(0.1)全局解的不存在性。第五部分：在前面研究的基础上,我们将进一步探索带权的HLS不等式对应的情况。
[Abstract]:In this paper, we study the existence of solutions of the system of ordinary differential equations (0.1) corresponding to axisymmetric solutions of a class of elliptic equations under different conditions (critical, supercritical and subcritical). Where u (r) v (r) 0'(0) v'(0) is an arbitrary positive real number, and u (r) v (r) 鈭，

本文编号：2061815