2-立方阵构造的3-李代数的结构
本文选题：3-李代数 + 2-立方阵 ； 参考：《河北大学》2015年硕士论文
【摘要】：1985年,V. T. Filippov提出了n-李代数的概念。将一般李代数的二元运算推广到了n-元运算。从定义上看n-李代数是李代数在运算元上的推广,但n-李代数,特别是3-李代数,在数学、数学物理及弦论中都有着广泛的应用。3-李代数的实现问题一直是3-李代数结构研究的一个重要问题。可以利用李代数及李代数上的线性函数来实现3-李代数,也可以用交换的结合代数、Pre-李代数及代数上的导子来实现3-李代数。本文要利用特征为2的素域Z2上的2-立方阵来实现3-李代数。首先定义2-立方阵的两种满足结合律的乘法*11和*21,再利用给出的2-立方阵的迹的概念,构造两类8-维3-李代数r11和r21。并对这两类3-李代数的结构及内导子代数ad(Γ11)和ad(Γ21)的结构进行研究,并给出每个内导子的具体表示形式。论文共分5部分,第一部分介绍3-李代数的研究背景及发展状况。第二部介绍本文要用到的基本概念。第三部分构造3-李代数(Γ11[,,]),并研究其结构。第四部分构造3-李代数(r21,[,,]),并研究其结构。第五部研究3-李代数(Γ11,[,,])和(r21,[,,])的内导子代数ad(Γ11)和ad(Γ21)的结构。
[Abstract]:In 1985, V. T. Filippov proposed the concept of n- Lie algebra. It extended the two element operation of the general Lie algebra to the n- element operation. From the definition, the n- Lie algebra is the extension of the lie algebra on the operation element, but the n- Lie algebra, especially the 3- Lie algebra, has been widely used in mathematics, mathematics physics and string theory to realize the realization of the.3- Lie algebra. It is an important problem in the study of the structure of 3- Lie algebra. We can use the lie algebra and the linear function on the lie algebra to realize the 3- Lie algebra. The 3- Lie algebra can be realized by the exchange of the associative algebra, the Pre- Lie algebra and the derivations of the algebra. In this paper, the 3- Lie algebra is realized by the 2- cubic matrix on the Z2 of the prime domain of 2. First, the 2- is defined. Two kinds of multiplication *11 and *21 which satisfy the binding law, and then use the concept of the trace of the 2- cubic matrix, construct two classes of 8- dimension 3- Lie algebra R11 and r21. and study the structure of the two class 3- Lie algebra and the structure of the inner derivations of the inner subalgebra ad (gamma 11) and ad (gamma 21), and give the concrete representation of each inner derivate. The paper is divided into 5 parts. The first part introduces the background and development of 3- Lie algebra. The second part introduces the basic concepts used in this paper. The third part constructs the 3- Lie Algebra (gamma 11[,]) and studies its structure. The fourth part constructs the 3- Lie Algebra (R21, [,]), and studies its structure. The fifth part studies the inner subalgebra ad (gamma 11) of the Lie Algebra (gamma 11, [,]) and (R21, [,,]). And the structure of AD (gamma 21).
【学位授予单位】：河北大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O152.5
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本文编号：2063975
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