一维Gross-Pitaevskii方程孤波解的计算研究
本文选题：孤立波 + Gross-Pitaevskii方程 ； 参考：《湖南师范大学》2015年硕士论文
【摘要】：随着对孤立子现象研究的深入和发展,在凝聚态物理中已证明孤波解的存在。而自玻色爱因斯坦凝聚实验成功实现以来,很多物理学家和数学家对其产生了极大的兴趣,而Gross-Pitaevskii方程(简称G-P方程)正是刻画玻色爱因斯坦凝聚最著名的数学模型。本文受陈传淼等关于激光传输孤波初态数值模拟的研究启发,主要研究三类情形,即零势情形,光晶格子势情形和调和势情形的G-P方程的孤波解。孤立波是一种独特的波动形式,如何从数值上模拟它具有重要的意义。本文利用基于谱配点法的搜索延拓法计算静态G-P方程的解,以得到孤波初态。然后分别以这些初态为初值,讨论原动态G-P方程的初边值问题,并对解的性质进行了简单的研究。最后,为了考察初态随时间的演化情况,本文构造了守恒离散格式进行计算,即空间用切比雪夫谱配点离散,时间用松弛格式。数值结果证实所得的孤波初态均产生孤波解。
[Abstract]:With the development of soliton phenomena, the existence of solitary wave solutions has been proved in condensed matter physics. Since the successful realization of Bose-Einstein condensation, many physicists and mathematicians have taken great interest in it, and Gross-Pitaevskii equation (G-P equation) is the most famous mathematical model to describe Bose-Einstein condensation. Inspired by Chen Chuanmiao's research on the numerical simulation of the initial state of the solitary wave propagated by a laser, this paper mainly studies the solitary wave solutions of the G-P equation in three kinds of cases, namely, the zero potential case, the optical lattice potential case and the harmonic potential case. Solitary wave is a unique form of wave, how to simulate it numerically is of great significance. In this paper, a search continuation method based on spectral collocation method is used to calculate the solution of static G-P equation to obtain the initial state of solitary wave. Then the initial-boundary value problems of the original dynamic G-P equations are discussed with these initial states as the initial values, and the properties of the solutions are studied simply. Finally, in order to investigate the evolution of the initial state with time, a conserved discrete scheme is constructed, that is, the space is discretized by the Chebyshev spectrum and the time by the relaxation scheme. Numerical results show that all the initial states of solitary waves produce solitary wave solutions.
【学位授予单位】：湖南师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175
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，本文编号：2068141
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