体积约束的非局部扩散问题的有限元方法及后验误差分析

发布时间：2018-07-02 23:48

  本文选题：非局部问题 + 体积约束　； 参考：《河南大学》2017年硕士论文

【摘要】：本文考虑齐次和非齐次体积约束的非局部扩散问题,系统地研究了一维、二维非齐次体积约束的非局部扩散问题的有限元方法,为了数值计算中程序代码的表述,我们给出了剖分单元及节点的编码原则;此外,我们构造了新的有效的数值方法来求解齐次体积约束的非局部扩散问题并进行误差分析;同时,本文针对体积约束的非局部扩散问题,构造了新的后验误差指示器,证明了该后验误差指示器的可靠性及有效性,经过一系列的分析论证得到当非局部问题中的范围参数δ →0时,非局部问题的后验误差指示器收敛到相应的局部问题的后验误差指示器.最后,给出相应的数值算例验证理论结果.
[Abstract]:In this paper, the nonlocal diffusion problem with homogeneous and nonhomogeneous volume constraints is considered, and the finite element method of nonlocal diffusion problem with one and two dimensional nonhomogeneous volume constraints is studied systematically. In addition, we construct a new effective numerical method to solve the nonlocal diffusion problem with homogeneous volume constraints and analyze the error. In this paper, a new posteriori error indicator is constructed for the nonlocal diffusion problem with volume constraint, and the reliability and validity of the posteriori error indicator are proved. After a series of analyses, it is obtained that the posteriori error indicator of the nonlocal problem converges to that of the corresponding local problem when the range parameter 未 _ 0 in the nonlocal problem is zero. Finally, the corresponding numerical examples are given to verify the theoretical results.
【学位授予单位】：河南大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O241.82

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本文编号：2091412