Caputo型分数阶耦合系统解的存在唯一性及稳定性

发布时间：2018-07-09 13:47

  本文选题：分数阶微分系统 + 积分边值条件　； 参考：《太原理工大学》2017年硕士论文

【摘要】：随着对分数阶微积分的不断研究,其理论和应用取得了很大的发展.从现有的专著和论文来看,对分数阶微分方程的研究主要集中在对方程解的研究.本文主要研究带有非局部积分边值条件的分数阶耦合系统解的存在唯一性以及稳定性.首先讨论了阶数差为2的带有积分边值条件的分数阶微分方程解的存在唯一性.在巴拿赫空间中,通过定义紧算子,利用Leray-Schauder's al-ternative,得到了方程解的存在性.利用巴拿赫不动点定理,证明了此类方程解的唯一性.进而,研究了带有积分边值条件的Caputo型分数阶耦合系统其非局部积分边值条件为解的存在唯一性和稳定性.同样,在巴拿赫空间中,通过定义紧算子,利用Leray-Schauder's alternative,得到了该系统解的存在性结果.利用巴拿赫不动点定理,得到了该耦合系统解的唯一性.此外,通过将耦合系统利用变量替换转化成整数阶系统,构建Lyapunov函数,得到了使得系统零解稳定的两种充分条件。
[Abstract]:With the continuous study of fractional calculus, its theory and application have made great progress. From the existing monographs and papers, the study of fractional differential equations is mainly focused on the solution of equations. In this paper, we study the existence, uniqueness and stability of solutions for fractional coupled systems with nonlocal integral boundary value conditions. Firstly, the existence and uniqueness of solutions for fractional differential equations with integral boundary value conditions with order difference 2 are discussed. By defining compact operators and using Leray-Schauders al-ternativein Barnach space, the existence of solutions to the equation is obtained. The uniqueness of the solution of this kind of equation is proved by using the fixed point theorem of Barnach. Furthermore, the existence, uniqueness and stability of nonlocal integral boundary value conditions for Caputo type fractional coupled systems with integral boundary conditions are studied. Similarly, by defining compact operators and using Leray-Schaudersalternativein Barnabas spaces, the existence of solutions for this system is obtained. By using the fixed point theorem of Barnach, the uniqueness of the solution of the coupled system is obtained. In addition, two sufficient conditions for the stability of the zero solution of the coupled system are obtained by transforming the coupling system into an integer order system by means of variable substitution, and constructing the Lyapunov function.
【学位授予单位】：太原理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O175

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本文编号：2109560