迭代方法在变分不等式问题平衡问题与零点问题中的应用

发布时间：2018-07-09 16:37

  本文选题：公共不动点 + 变分不等式　； 参考：《延安大学》2017年硕士论文

【摘要】：非线性算子的不动点理论是非线性泛函分析研究的重点内容之一.本文的重点内容是构造了新的迭代算法,分别用于逼近变分不等式的解,一族拟?-非扩张映像的公共不动点集与一族极大单调算子的公共零点集以及一个平衡问题解集的公共元素,并利用所构造的新迭代算法证明了这几种算法的强收敛性.所得结果改进了国内外在该方向中的一些相关成果.本文的主要内容如下:第一部分:在一致光滑一致凸的Banach空间中,构造了一种新的复合迭代算法,来逼近变分不等式的解,并借助Banach空间中的K-K性质和广义投影算法等方法证明了变分不等式解的强收敛定理.第二部分:在一致光滑严格凸具有K-K性质的Banach空间中,构造了一种新的收缩投影的迭代算法,来逼近一族拟?-非扩张映像的公共不动点集与一族极大单调算子的公共零点集以及一个平衡问题解集的公共元素,并利用所构造的迭代算法证明了公共元素的强收敛性定理.作为应用,给出了一个寻找变分不等式解的问题。
[Abstract]:The fixed point theory of nonlinear operators is one of the important contents of nonlinear functional analysis. In this paper, a new iterative algorithm is constructed, which is used to approximate the solutions of variational inequalities, respectively. The common fixed point set of a family of quasi -nonexpansive mappings, the common zero set of a family of maximal monotone operators and the common elements of a set of solutions to a equilibrium problem are discussed. The strong convergence of these algorithms is proved by using the new iterative algorithms constructed. The results obtained improve some related results in this direction at home and abroad. The main contents of this paper are as follows: the first part: in the uniformly smooth uniformly convex Banach space, a new compound iterative algorithm is constructed to approximate the solution of variational inequalities. The strong convergence theorem of solutions of variational inequalities is proved by means of K-K property and generalized projection algorithm in Banach spaces. In the second part, we construct a new iterative algorithm of contraction projection in Banach spaces with uniformly smooth strictly convex K-K property. The common fixed point set of a family of quasi-nonexpansive mappings, the common zero set of a family of maximal monotone operators and the common elements of the solution set of a equilibrium problem are approximated. The strong convergence theorem of common elements is proved by using the iterative algorithm constructed. As an application, a problem of finding solutions to variational inequalities is given.
【学位授予单位】：延安大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O177.91

【参考文献】

相关期刊论文 前10条

1 来希雪;黄建华;;Hilbert空间中均衡问题与渐近非扩张半群的迭代算法的强收敛性[J];福州大学学报(自然科学版);2015年04期

2 金坚帅;倪仁兴;;Banach空间中一簇依中间意义渐近拟-Φ-非扩张映像和平衡问题的强收敛定理[J];浙江师范大学学报(自然科学版);2015年02期

3 罗光耀;龚黔芬;;关于平衡问题的逼近方法及强收敛性[J];重庆工商大学学报(自然科学版);2015年02期

4 高兴慧;马乐荣;;不动点问题和零点问题的公共元的具误差的迭代算法[J];西南师范大学学报(自然科学版);2014年10期

5 王元恒;石惠敏;;2个有限族广义依中心意义的渐近非扩张非自映像公共不动点定理[J];浙江大学学报(理学版);2014年03期

6 冯仁勇;何中全;;Hilbert空间中平衡问题变分不等式问题和可数族k-严格伪压缩映像的强收敛定理[J];四川文理学院学报;2013年02期

7 ;Strong Convergence Theorems of Common Elements for Equilibrium Problems and Fixed Point Problems in Banach Spaces[J];Acta Mathematicae Applicatae Sinica(English Series);2012年02期

8 赵良才;张石生;;广义平衡与不动点问题的黏性逼近[J];应用数学学报;2012年02期

9 高兴慧;周海云;;Banach空间中关于变分不等式的收缩投影方法(英文)[J];工程数学学报;2011年03期

10 刘英;;Strong convergence theorem for relatively nonexpansive mapping and inverse-strongly-monotone mapping in a Banach space[J];Applied Mathematics and Mechanics(English Edition);2009年07期

，

本文编号：2109970