关于S-亚紧空间若干性质研究

发布时间：2018-07-09 20:43

  本文选题：半开集 + 极值断开　； 参考：《成都理工大学》2015年硕士论文

【摘要】：本文主要研究了S-亚紧空间的遗传性,乘积性以及映射性质。获得了以下主要结果:定理1、下列论断等价:(1)X是可数S-亚紧空间,(2){Ui}i∈N是X的任意一个可数开覆盖,那么一定存在点有限的可数半开覆盖{Vi}i∈N使得Vi Ui,(i∈N),(3){Wi}i∈N是X的任意一个递增的开覆盖,那么存在X中的半闭集序列{Fi}i∈N使FiWi(i∈N)且∪i∈N FiX,(4){Fi}i∈N是X的任意一个递减的开覆盖,且满足∩i∈NFi=?,则存在X的半开集序列{Wi}i∈N使FiWi(i∈N)且∩i∈NWi=?。定理2、若(X,T)是一个Hausdorff的S-亚紧空间,则对任意的闭集A X和x∈X,x A存在U∈T,V∈SO(X,T)使得x∈U,A V且U∩V=?。即对X的每个包含x的开集U,存在开集V使得x∈V scl(V)U。定理3、每个极值断开的Hausdorff的S 亚紧空间是正则的。定理4、如果(X,Tα)是S 亚紧的,则(X,T)是S 亚紧的。定理5、(X,T)是极值断开的空间,若(X,T SO)是S 亚紧的,则(X,T)是S 亚紧的。定理6、(X,T)是Hausdorff空间,则有(X,T)是S 亚紧的当且仅当对X的每一个开覆盖都存在点有限的半闭加细V(V∈SC(X,T),V∈V)。定理7、(X,T)是一个极值断开的Hausdorff空间,则(X,T)是S-亚紧的当且仅当对X的每个开覆盖U存在点有限的正则闭覆盖V使得,V∈RC(X,T)。定理8、正则条件下,亚紧,S-亚紧,几乎亚紧等价。定理9、若拓扑空间X存在由S-亚紧子空间组成的点有限覆盖U={Uβ:β∈T},且对任意的β∈T,Uβ是X的互不相交的既闭且开的子集,则拓扑空间X是S-亚紧的。定理10、空间(X,T)中每个开αS-亚紧集是S-亚紧的。定理11、设{Xα}α∈A是一族不相交的拓扑空间,如果每一个Xα(α∈A)都是S-亚紧空间,则拓扑和X="暒痢蔄Xα是S-亚紧空间。定理12、A是空间(X,T)中一个既闭且开的集合,则A是αS-亚紧的当且仅当A是S-亚紧的。定理13、(X,T)是S-亚紧空间,{Ak:k∈N}是可数多个正则开集,则W=∪∞k=1Ak是X的S-亚紧子空间。定理14、(X,T)是紧空间,(Y,M)是S-亚紧空间,则乘积空间(X,T)×(Y,M)是S-亚紧的。定理15、X,Y是两个拓扑空间,若X是S-亚紧空间,映射f:X→Y是一对一的连续半开映射,则Y也是S-亚紧空间。定理16、设f:X→Y是正则空间X到空间Y的连续的闭Lindel?ff映射,若Y是S-亚紧空间,则X是S-亚紧空间。
[Abstract]:In this paper, we study the hereditary, product and mapping properties of S- metacompact spaces. The main results are as follows: theorem 1, the following conclusions are equivalent: (1) X is countable S-metacompact space, (2) {Ui} I 鈭，

本文编号：2110595