单稳型非局部反应扩散方程的调制波及其传播速度

发布时间：2018-07-20 17:42

【摘要】：非局部时滞反应扩散方程因为可以更加精确地描述物理、化学、生物学中的自然现象而受到越来越多的关注,成为偏微分方程研究的一个重要领域.本文将研究一类带积分项的非局部反应扩散方程调制波以及相应的Cauchy问题的渐近传播速度.主要内容分三章阐述.首先,通过分支讨论,我们证得方程在平衡点u=1处会出现Turing分支,进一步借助于中心流形定理等证得方程的确存在周期稳态并给出了具体形式.其次,通过考虑特殊的核函数并利用振幅方程等,我们得到了调制波的一个逼近.接着,通过应用中心流形约化定理,我们证得方程存在连接周期稳态到平衡点u=1的调制波.最后,我们研究了相应的Cauchy问题,通过一系列讨论,我们给出了解的一致有界性及其渐近传播速度.
[Abstract]:Nonlocal delay reaction-diffusion equations have attracted more and more attention because of their more accurate description of natural phenomena in physics, chemistry and biology, and have become an important field in the study of partial differential equations. In this paper, we will study the asymptotic propagation velocity of modulation waves and Cauchy problem for a class of nonlocal reaction-diffusion equations with integral term. The main content is divided into three chapters. First of all, we prove that Turing bifurcation will occur at the equilibrium point u ~ (1) through bifurcation discussion. Furthermore, by means of the central manifold theorem, we prove that the equation does exist periodic steady-state and give the concrete form. Secondly, by considering the special kernel function and using the amplitude equation, we obtain an approximation of the modulated wave. Then, by applying the central manifold reduction theorem, we prove that the equation has a modulation wave from steady state to equilibrium point U1. Finally, we study the corresponding Cauchy problem. Through a series of discussions, we give the uniform boundedness of the solution and its asymptotic propagation velocity.
【学位授予单位】：兰州大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O175.2

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本文编号：2134267