R~N上两类p-Kirchhoff型方程非平凡解的存在性和多重性

发布时间：2018-08-04 09:49

【摘要】：本文利用变分方法研究了RN上两类p-Kirchhoff型方程解的存在性.首先研究了 一类带有次临界非线性项的p-Schrodinger-Kirchhoff型方程非平凡解的存在性和多重性;其次研究了一类带有临界非线性项的p-Kirchhoff型方程正解的存在性.对于带有次临界非线性项的p-Schrodinger-Kirchhoff型问题其中常数a,b0,1pN假设条件为:则得到的主要结论为定理1若条件(V)(f1),(f2)成立,则问题(P1)至少存在一个非平凡解.定理2若条件(V,(f1)-(f3)成立,则问题(P1)存在无穷多个非平凡解.对于带有临界非线性项的p-Kirchhoff型问题其中常数a,b0,1pN.假设条件为:则得到的主要结论为定理3假设p2p*,若条件(f1)-(f5)成立,则当下列条件之一成立时,问题(P2)至少存在一个正解.全文结构如下:第一章主要对Kirchhoff型问题的研究背景进行了简要的描述,并且陈述了本文的研究工作与取得的主要结果.第二章首先给出了证明问题(P1)非平凡解存在性和多重性所需的预备知识,其次给出了主要结果的证明过程.第三章 首先给出了证明问题(P2)正解存在性所需的预备知识,其次给出了主要结果的证明过程.
[Abstract]:In this paper, the existence of solutions for two classes of p-Kirchhoff type equations on RN is studied by means of variational method. The existence and multiplicity of nontrivial solutions for a class of p-Schrodinger-Kirchhoff equations with subcritical nonlinear terms are studied, and the existence of positive solutions for a class of p-Kirchhoff equations with critical nonlinear terms is studied. For the p-Schrodinger-Kirchhoff type problem with subcritical nonlinear term, where the constant a b 0n 1pN is assumed to be: then the main conclusion is that theorem 1 if condition (V) (f 1), (f 2) holds, then the problem (P1) has at least one nontrivial solution. Theorem 2 if condition (V, (f 1)-(f 3) holds, then the problem (P1) has infinite nontrivial solutions. For the p-Kirchhoff type problem with critical nonlinear term, the constant a b _ 0 ~ (-1) p ~ (n) is obtained. If the condition (f 1)-(f 5) holds, then if one of the following conditions holds, the problem (P2) has at least one positive solution. The structure of the thesis is as follows: in Chapter 1, the background of Kirchhoff problem is briefly described, and the main results of this paper are presented. In chapter 2, we first give the necessary knowledge of the existence and multiplicity of the nontrivial solution of the proof problem (P1), and then we give the proof process of the main results. In chapter 3, we first give the necessary preparatory knowledge for the existence of positive solution of the proof problem (P2), and then give the proof process of the main results.
【学位授予单位】：太原理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O175

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本文编号：2163477