一类非线性泛函积分微分方程数值方法的散逸性分析

发布时间：2018-08-09 20:29

【摘要】：设Cd为d维的复欧几里得空间,·,·为其中的内积,|| · ||是由该内积导出的范数.考虑如下形式的非线性泛函积分微分方程(FIDEs)初值问题这里τ0是实常数,f : [t0,+∞) × Cd × Cd→Cd,p : D × Cd→Cd,φ:[t0- τ,t0]→Cd是给定的连续映射,且f和g满足条件Ref(t, u,v),u-w γ + α||u ||2+β|| v ||2 +η || w ||2, t t0, u,v,w ∈Cd,和|| g(t,ζ,u) || λ || u ||,e D,u ∈Cd,这里γ, α, β,η,γ是实常数且γ, -α, η非负,λ0且2λ2τ2 1,D = {(t,ζ ∈ [t0,+∞),ζ∈ [t-τ,t}.本文将满足上述条件的问题类记作R(γ, α, β,η,λ),并研究该类问题本身及求解该类问题的数值方法的散逸性,获得了如下结果.一、给出了该类问题本身散逸的充分条件.二、得到了当g(α +β+ +ηυ2A2) p-(1 + υ2A2)时,G(c,p,0)-代数稳定单支方法求解该类问题是散逸的,以及当α +β+ ηυ2λ2 0时,Runge-Kutta方法求解该类问题是散逸的.三、以G(c,p,0)-代数稳定单支方法和Runge-Kutta方法为例进行了数值试验,数值计算结果与理论结果一致,从而验证了理论结果的正确性.
[Abstract]:Let CD be a complex Euclidean space with d dimension and the inner product of CD be the norm derived from the inner product. In this paper, we consider the (FIDEs) initial value problem of nonlinear functional differential equations in the following form, where 蟿 0 is a real constant f: [t 0, 鈭，

本文编号：2175227