动力系统的随机扰动

发布时间：2018-08-13 16:29

【摘要】：本文主要研究随机小扰动下动力系统的渐近性态,其主体由如下两大部分组成.第一部分,首先给出抽象研究(半)动力系统Ψ在随机扰动且其噪声强度为?下构成的Markov过程X~?={X_?~t}t≥0的平稳测度μ~?,当?→0时,μ~?的渐近性态的一般框架.证明了μ~?的任意弱收敛极限必是Ψ不变的,且其支撑落在Ψ的Birkhoff中心.接着,将此抽象结果应用于各类时间演化的随机系统,更确切地,完整系统给出了一套针对由Wiener过程或Lévy过程驱动的随机常微分方程、随机偏微分方程(包括随机反应扩散方程,随机Navier-Stokes方程和随机Burgers方程等)、随机泛函微分方程和常步长随机逼近都行之有效的理论,并在具体例子的应用中发现平稳测度新的极限现象;并且将此抽象结果应用于由Wiener过程驱动的随机反应扩散方程和由Lévy过程驱动的随机二维Navier-Stokes方程组以及一类由Wiener过程驱动的随机泛函微分方程,得到了相应的结果。在第二部分中,对白噪声扰动的且具有相同内禀增长率的Lotka-Volterra系统(简称随机Lotka-Volterra系统)首先发现了解的分解公式,即此随机系统的解可表示为随机logistic系统的解与对应确定性Lotka-Volterra系统的解之积,并借助于此公式证明了随机系统的解可生成随机动力系统.然后,分别通过轨道观点和分布观点研究了拉回轨道的渐近性态,吸引域和平稳测度的存在性,及其在正不变集上的惟一遍历性.特别地,对三维随机Lotka-Volterra竞争系统,基于对应确定性系统的nullcline等价类给出的37种动力学完整分类,可进一步从轨道和分布意义下分别给出与确定性相对应的完整分类.最后,结合分布意义下的分类和第一部分给出的关于平稳测度族渐近性态研究的理论,完整系统讨论了极限分布的性态。
[Abstract]:In this paper, the asymptotic behavior of dynamical systems with small random perturbations is studied. The main body is composed of the following two parts. In the first part, the abstract study on the stochastic perturbation of (semi-dynamic) dynamical system is given, and the noise intensity is? The stationary measure of the Markov process (XN) = {X / T} t 鈮，

本文编号：2181548