基于格点拓扑的数字图像分析

发布时间：2018-08-18 13:08

【摘要】：拓扑学方法是数字图像分析中重要的方法之一,本文研究基于格点拓扑(简称M-拓扑)的三维数字图像分析.出于实现图像变换的需要,自然考虑与格点拓扑联系的M-连续映射和M-同胚,然而这些映射在数字图像分析中明显有些刚性,常见的一些旋转变换和平移变换甚至都不是M-连续映射.为了实现对数字图像更有效地分析,本文引入了MA-映射和MA-同构的概念,在此基础上定义了M-邻接范畴,并同另两个范畴进行了比较,讨论了这些范畴中几种数字简单闭曲线的等价分类.本文证明了 Z3上的M-邻接关系等价于数字6-邻接关系;Z3上的MA-映射等价于数字6-连续映射,它也是保持多种连通性的一种映射,亦是M-连续映射的推广;MA-同构是M-同胚的推广.本文还证明了SC_M~(3,l_1)和SC_M~(3,l_2)是M-同胚的当且仅当l_1=l_2,这里SC_M~(3,l)代表Z~3上具有l个元素的简单闭M-曲线;SC_(MA)~(3,l_1)和SC_(MA)~(3,l2)是MA-同构的当且仅当l1=l2,这里SC_(MA)~(3,l)代表Z~3上具有l个元素的简单闭MA-曲线.最后,本文针对三维数字图像的约化定义了MA-收缩映射,与拓扑意义下的收缩映射相比较,MA-收缩映射在约化三维数字图像时显得更有效.
[Abstract]:Topology is one of the most important methods in digital image analysis. In this paper, 3D digital image analysis based on lattice topology (M- topology) is studied. In order to realize the image transformation, we naturally consider the M-continuous mapping and M-homeomorphism associated with the lattice topology. However, these mappings are obviously somewhat rigid in digital image analysis. Some of the common rotation and translation transformations are not even M-continuous mapping. In order to analyze digital image more effectively, the concepts of MA-mapping and MA-isomorphism are introduced in this paper. On this basis, M-adjacency category is defined and compared with the other two categories. The equivalent classification of several simple closed digital curves in these categories is discussed. In this paper, we prove that the M-adjacency relation on Z3 is equivalent to the MA-mapping on the digital 6-adjacency relation, and that MA-mapping is equivalent to the digital 6-continuous mapping. It is also a kind of mapping that preserves many kinds of connectedness. It is also a generalization of M- continuous mappings. MA-isomorphism is a generalization of M- homeomorphism. It is also proved that SCS _ M ~ (3s) and SCS _ S _ M ~ (3N ~ 2) are M- homomorphisms if and only if L _ 1 / L ~ (3L) represents a simple closed M- (MA) ~ (3L) curve with one element on ZT _ 3 and SC_ (MA) ~ (3L ~ 2) is MA-isomorphism if and only if L _ 1L ~ (3L) represents a simple closed MA-curve with one element on Zi _ 3. Finally, the MA-contraction mapping is defined for the reduction of 3D digital images, which is more effective than the contractive mapping in topological sense.
【学位授予单位】：河北师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O189.11

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本文编号：2189562