某些加权Coxeter群的胞腔理论

发布时间：2018-08-18 19:05

【摘要】：本文解决Coxeter群及其对应Hecke代数的胞腔理论里的一些问题.第一章介绍胞腔理论里的一些基本概念和结论.接下来的几章考虑几类特殊的Coxeter群,并描述它们的左胞腔和双边胞腔.Lusztig关于胞腔理论的15个猜想对于带权Coxeter群及其Hecke代数的表示具有重要意义.第二章的主题是带权泛Coxeter群.文中不仅描述了此类Coxeter群中的左胞腔及双边胞腔,而且对于此类Coxeter群证明了Lusztig的15个猜想.Lusztig在带权Coxeter群上定义的a函数是胞腔理论的主要研究对象之一.第三章考察Coxeter图为完全图的带权Coxeter群,证明了此类Coxeter群的a函数的有界性.第四章考察包含泛元素的带权Coxeter群.在权函数上加上某些限制后,文中给出带权Coxeter群中包含泛元素的胞腔.在这过程中,得到了有限Coxeter群中次大权元的一些性质.
[Abstract]:In this paper, we solve some problems in the cell theory of Coxeter groups and their corresponding Hecke algebras. The first chapter introduces some basic concepts and conclusions in cell theory. In the following chapters, we consider some special Coxeter groups and describe their left and bilateral cavities. Lusztig's 15 conjectures on cell theory are of great significance for the representation of weighted Coxeter groups and their Hecke algebras. The second chapter is about weighted universal Coxeter groups. In this paper, we not only describe the left and bilateral cavities in this Coxeter group, but also prove that Lusztig's 15 conjectures. A function defined by Lusztig on the weighted Coxeter group is one of the main research objects of the cell cavity theory. In chapter 3, we consider the weighted Coxeter groups of Coxeter graphs as complete graphs, and prove the boundedness of a functions of such Coxeter groups. In chapter 4, we investigate the weighted Coxeter groups with universal elements. After some restrictions are added to the weight function, the cell cavity containing universal elements in the weighted Coxeter group is given in this paper. In this process, some properties of submajority-elements in finite Coxeter groups are obtained.
【学位授予单位】：华东师范大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O152

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本文编号：2190394