具有阻尼影响的非均匀弦的能量衰减估计

发布时间：2018-09-04 17:44

【摘要】：本文主要研究非均匀弦振动方程ρ(x)y_(tt)-(μ(x)y_x)_x+2a(x)y_t=0的能量衰减率,给出了能量衰减率的估计,并证明了最优能量衰减率关于阻尼a(x)可达.首先运用“打靶法”的思想把方程的谱分析转化成对某特殊复值函数零点的分析;之后通过对方程的谱进行详细分析,证明了能量衰减率可以由谱的横坐标来估计,同时分离出与谱横坐标密切相关的方程特征值的有限系统;最后由这个系统随算子(在广义收敛意义下)的扰动的变化是连续的,得出最优能量衰减率可达.
[Abstract]:In this paper, the energy attenuation rate of the nonuniform chord vibration equation 蟻 (x) y _ (tt)-(渭 (x) yx) is studied. The estimation of the energy attenuation rate is given, and it is proved that the optimal energy attenuation rate is reachable with respect to damped a (x). Firstly, the spectral analysis of the equation is transformed into the analysis of the zero point of a special complex value function by means of the idea of "shooting method", then the spectrum of the equation is analyzed in detail, and it is proved that the energy attenuation rate can be estimated by the transverse coordinates of the spectrum. At the same time, a finite system with eigenvalues of the equation closely related to spectral transverse coordinates is separated. Finally, the optimal energy attenuation rate is obtained from the continuous variation of the perturbation of the system with the operator (in the sense of generalized convergence).
【学位授予单位】：吉林大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O175

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本文编号：2222887