基于离散动力系统的复线性方程的两种分裂迭代方法

发布时间：2018-09-09 18:49

【摘要】：基于非平衡预处理修正的Hermitian和skew-Hermitian矩阵分裂(LPMHSS)及复矩阵和skew-Hermitian矩阵分裂(CSS)的方法,本文提出了一种非平衡的Hermitian和复矩阵分裂(LHCS)迭代方法.该方法可以高效地求解一类源于多自由度(N-DOF)离散型复对称低频率不定线性方程问题,同时我们讨论了LHCS迭代方法的收敛性质.理论分析上说明了其在约束参数下所产生的迭代序列,都会由任何初始估计收敛于复线性系统的精确解.此外,本文还推导出了此方法的迭代矩阵谱半径的上界,以及可最小化这个上界的拟最优参数*.进一步地,针对高频率的多自由度不定线性方程,我们又提出了一种分块形式的PSS(BPSS)迭代方法,并研究了其收敛性质.文中最后给出的数值算例验证了LHCS迭代方法和BPSS迭代方法的可行性和有效性.
[Abstract]:Based on the modified Hermitian and skew-Hermitian matrix splitting (LPMHSS) and the complex matrix and skew-Hermitian matrix splitting (CSS) method, a nonequilibrium Hermitian and complex matrix splitting (LHCS) iterative method is proposed in this paper. This method can efficiently solve a class of complex symmetric uncertain linear equations with low frequency derived from multiple degrees of freedom (N-DOF). At the same time, we discuss the convergence of the LHCS iterative method. The theoretical analysis shows that the iterative sequence generated by the constrained parameters will converge from any initial estimate to the exact solution of the complex linear system. In addition, the upper bound of the spectral radius of the iterative matrix is derived, and the quasi-optimal parameter can be minimized. Furthermore, for the uncertain linear equations with high frequency, we propose a block PSS (BPSS) iterative method and study its convergence property. Finally, numerical examples are given to verify the feasibility and validity of the LHCS iteration method and the BPSS iterative method.
【学位授予单位】：兰州大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O241.6

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本文编号：2233261