半群代数的若干研究

发布时间：2018-10-05 12:57

【摘要】：近年来,半群代数的表示理论发展迅速,取得了很多有意义的结果:既包括对其半群代数经典性质的研究,又包括半群代数在其它领域的应用.例如:概率,组合,统计及拓扑.还有很多半群代数的未知问题等待我们去解决和探索.在阿丁代数表示理论的研究中,映射的决定因子有很重要的作用.本文主要研究U-半富足半群代数的胞腔性,局部适当半群代数的直积分解和投射不可分解模,纯正半群代数的半本原性,局部逆半群代数的π-半单性和素性,三维半群代数的分类和表示型,遗传代数上映射的决定因子等问题.第二章主要研究了以Rees矩阵半群为主～-因子的U-半富足半群S所对应的半群代数的胞腔性.利用Rees矩阵半群代数上的胞腔性的刻画,证明了R[S]是胞腔的当且仅当S的所有结构幺半群所对应的幺半群代数是胞腔的.我们也研究了Rees矩阵半群的半格所对应的半群代数的胞腔性.作为推论,可以得到超富足半群和完全正则半群所对应的半群代数的胞腔性.第三章主要考虑了局部适当和谐半群代数的直和分解,直积分解和表示型.其中很关键的一个步骤是利用Rukolaǐne幂等元来构建这个半群代数的一个乘法基B,从而构造一个性质较好的本原富足半群S.这样就可以通过研究R0[S]的性质来研究原来半群代数.主要得到的结果:一方面,把此类局部适当半群代数分解成本原富足0-J*-单半群代数的直积;另一方面,通过半群S的R*-类,可以决定局部适当半群代数的表示型.设S是一个有限纯正半群或者一个幂等元集局部伪有限的纯正半群.在第四章中,我们研究了压缩半群代数R0[S]的半本原性.主要利用S的主因子和R0[S]的Rukolaǐne幂等元等相关方法,证明了压缩半群代数R0[S]是半本原的当且仅当S是一个逆半群且对于S的每一个极大子群G,群代数R[G]是半本原的.这样就推广了已知的关于逆半群代数的半本原性的结果.第五章对局部逆半群代数的π-半单性和素性给出刻画.设S是一个幂等元集局部伪有限的局部逆半群.利用第三章中构造的半群的S,证明了S的幂等元集E(S)为局部有限的当且仅当R0[S]为某些完全0-单压缩半群代数的直积;并且证明此时,条件D=J在半群S中成立.进一步,如果假设S满足条件D=J,那么对压缩半群代数R0[S]的π-半单性给出了刻画.在本章的最后,研究了R0[S]的素性.第六章主要研究了代数闭域上的三维半群代数(可能不含单位元)的性质.主要利用了Jacobson根,本原正交幂等元的完全集及简图等相关概念.不仅给出了三维半群代数的所有同构类,并且决定了它们的表示型.注意到,表示有限的代数可以表示成一个压缩半群代数.利用上面三维半群代数的结果,以及部分四维半群代数的性质,我们可以决定所有表示有限的三维代数(含有单位元).设f是遗传代数KQ中的一个映射.在第七章中,主要研究了模范畴KQ中的余核函子Ff和预投射代数ΠQ的投射模的商之间的对应关系.我们想要说明的是怎样利用某个相关商模的基座来计算一个余核函子的基座.由于余核函子的基座和映射的决定因子是一致的,我们可以得到映射的决定因子.
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【学位授予单位】：兰州大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O152.7

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