最小二乘问题的算法与应用研究

发布时间：2018-10-19 11:43

【摘要】：在最优化理论与算法中,最小二乘问题作为重要的分支广泛应用于物理、统计与经济等研究领域。而且,在生活中的许多实际问题都是最小二乘问题,因此对于最小二乘问题的算法与应用进行研究是非常有意义的。随着最小二乘问题应用的愈加广泛,对于其算法的研究也就显得尤为重要,近年来出现了很多基于最小二乘的新算法。本文上半部分研究的是最小二乘问题的算法,主要对线性最小二乘和非线性最小二乘问题的算法进行研究,根据约束条件和目标函数的结构特点,进行归类分析,为新算法的提出准备理论依据,也使下一步的研究方向更加明确。论文的后半部分是最小二乘问题的应用研究,本文针对接地网腐蚀诊断这一典型的非线性最小二乘模型,设计了使用最小二乘算法进行局部调优的粒子群算法。本文首先在基本模型的基础上建立了删除冗余的接地网模型,并给出了相应的删除冗余算法,极大程度的提高了计算效率。然后对简化模型运用本文给出的算法进行诊断。最后对所给算法进行仿真模拟,结果显示应用本文给出的算法能够简化模型并进行诊断,从而说明了算法的可行性。
[Abstract]:As an important branch of optimization theory and algorithm, the least squares problem is widely used in the fields of physics, statistics and economics. Moreover, many practical problems in life are the least squares problem, so it is very meaningful to study the algorithm and application of the least squares problem. With the more and more extensive application of the least squares problem, the research of its algorithm is particularly important. In recent years, there have been many new algorithms based on least squares. In the first part of this paper, the algorithm of least square problem is studied. The algorithms of linear least squares problem and nonlinear least squares problem are studied. According to the constraint conditions and the structural characteristics of the objective function, the algorithm is classified and analyzed. To prepare the theoretical basis for the new algorithm, also make the next research direction more clear. The second half of this paper is the application research of least square problem. Aiming at the typical nonlinear least square model of grounding grid corrosion diagnosis, a particle swarm optimization algorithm based on least square algorithm is designed. In this paper, based on the basic model, the ground grid model of deleting redundancy is established, and the corresponding algorithm of deleting redundancy is given, which greatly improves the efficiency of calculation. Then the simplified model is diagnosed by using the algorithm given in this paper. Finally, the simulation results show that the proposed algorithm can simplify the model and diagnose the algorithm, which shows the feasibility of the algorithm.
【学位授予单位】：华北电力大学(北京)
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O241.5

【参考文献】

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本文编号：2281016