正实轴上的Riemann边值问题

发布时间：2018-10-26 21:45

【摘要】：本文研究正实轴上的Riemann边值问题.首先,引入沿正实轴剖开的复平面上的全纯函数在无穷远点和原点处主部及阶的概念,相比于经典意义下,这个概念更为广泛.其次,讨论了正实轴上Cauchy型积分和Cauchy主值积分在无穷远点和原点处的性质.基于此,以正实轴为跳跃曲线的分区全纯函数的Riemann边值问题得以详细解决.这个过程有别于经典意义下有限曲线上的Riemann边值问题,且比整个实轴上的Riemann边值问题更为复杂.最后,作为例子讨论了一类矩阵值函数的边值问题,该问题对于正实轴上正交多项式的渐近分析有重要意义.
[Abstract]:In this paper, we study the Riemann boundary value problem on the positive real axis. Firstly, the concepts of the principal part and order of Holomorphic functions at infinity and origin on the complex plane dissected along the positive real axis are introduced, which are more extensive than those in the classical sense. Secondly, the properties of Cauchy type integral and Cauchy principal value integral at infinity and origin on positive real axis are discussed. Based on this, the Riemann boundary value problem of partitioned Holomorphic functions with positive real axis as jump curve is solved in detail. This process is different from the Riemann boundary value problem on the classical finite curve and is more complex than the Riemann boundary value problem on the whole real axis. Finally, the boundary value problem of a class of matrix valued functions is discussed as an example, which is of great significance for the asymptotic analysis of orthogonal polynomials on the positive real axis.
【作者单位】： 中南财经政法大学统计与数学学院;河南科技大学数学与统计学院;武汉大学数学与统计学院;
【基金】：国家自然科学基金(批准号:11171260和11326087) 教育部博士点专项基金(批准号:20100141110054) 中央高校基本科研业务费专项基金(批准号:31541411204)资助项目
【分类号】：O175.8

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本文编号：2297028