ξ-子流形的刻画定理及稳定性研究

发布时间：2018-11-07 16:30

【摘要】：本文主要是在self-shrinker和λ-超曲面的基础上,研究ξ-子流形的性质.其内容可分为三部分:一是给出Rm+p中ξ-子流形的两个刻画定理;二是研究Rm+p中ξ-子流形的稳定性;三是研究C2中ξ-子流形的刚性问题.本论文共分为三章,其中:第一章为绪论部分,主要分为两节,介绍本文的研究背景及主要内容.第二章首先给出Rm+p中ξ-子流形的两个刻画定理.第一个刻画定理(定理1.2 )建立了ξ-子流形和高斯空间(Rm+p,e-|x|2/m·,·)中平行平均曲率子流形的等价性,第第二刻画定理(定理1.3)证明了ξ-子流形是两个加权体积泛函Vξ和Vξ的临界点.其次,通过计算加权泛函的第二变分公式系统地研究了ξ-子流形的W-稳定性.作为主要结果,证明了法丛平坦的完备并且proper的ξ-子流形,在VP-变分下作为Vw的临界点,则x是弱稳定当且仅当x(Mm)是个m-平面(定理1.4 ).第三章介绍C2中ξ-子流形的刚性问题.把C2中self-shrinker的刚性定理推广到ξ-子流形.证明了如果∫M|h|2e-|x|2/2dVM ＜∞,并且x的K?hler角θ满足一定的条件,那么x(M2)或者是拉格朗日曲面,或者是平面(参见定理1.6和定理1.7 ).
[Abstract]:In this paper, we study the properties of 尉-submanifolds on the basis of self-shrinker and 位-hypersurfaces. Its contents can be divided into three parts: first, we give two characterizations of 尉 -submanifolds in Rm p; second, we study the stability of 尉 -submanifolds in Rm p; and third, we study the rigidity of 尉 -submanifolds in C2. This thesis is divided into three chapters: the first chapter is the introduction part, mainly divided into two sections, introduces the research background and main content of this paper. In the second chapter, two characterizations of 尉-submanifolds in Rm p are given. The first characterization theorem (Theorem 1. 2) establishes the equivalence between 尉-submanifolds and 2 / m parallel mean curvature submanifolds in Gao Si space. The second characterization theorem (Theorem 1.3) proves that 尉-submanifolds are critical points for two weighted volume Functionals V 尉 and V 尉. Secondly, the W-stability of 尉 -submanifolds is studied systematically by calculating the second variational formula of weighted functional. As a main result, it is proved that the normal bundle is flat and complete and that the 尉 -submanifold of proper is a critical point of Vw under the VP- variation, then x is weakly stable if and only if x (Mm) is an m-plane (Theorem 1.4). In chapter 3, we introduce the rigidity problem of 尉-submanifolds in C2. The rigidity theorem of self-shrinker in C2 is extended to 尉-submanifolds. It is proved that if K?hler angle 胃 of x satisfies some conditions, then x (M2) is either Lagrange surface or plane (see Theorem 1.6 and Theorem 1.7).
【学位授予单位】：河南师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O186.1

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本文编号：2316914