复杂网络上复发式流行病爆发的研究

发布时间：2018-11-15 10:54

【摘要】：关于复杂网络的研究已有近二十年的历史,到目前为止仍然是科学研究的热点之一。不仅数学家、物理学家对这一问题趋之若鹜,而且生物、工程、系统等研究领域的专家学者也对这一领域充满研究兴趣,复杂网络已经成为一个引起众多关注的交叉学科。在复杂网络的推动下,流行病传播的研究取得了突破性的进展并获得了丰富的研究成果。起初,人们主要关注静态网络上的流行病传播并发现了在热力学极限下,流行病在无标度网络中的传播阈值近似为零这一令人震惊的结论。随后,科研人员把注意力转移到了个体可以以一定概率移动到他们的邻居节点上的"反应-扩散"模型。在这个框架下,人们可以再现流行病全球传播的时空斑图。之后,人类活动特性及相关混合因素也被考虑了进来,例如目标旅行,自适应网络模型,交通驱动下的流行病传播及时变网络情形等等。近年来,研究的热点转向了结构更为丰富的多层网络上的流行病研究。所有这些研究主要关注流行病爆发的上升阶段,特别是流行病的传播阈值方面,然而,这些研究大多时候缺乏实际数据的支撑,是基于唯象模型的研究。有鉴于此,我们可否跳出这个既有的研究框架,另起炉灶,回到从真实数据出发进行再建模的原始轨道上?本文正是基于这样一种想法,收集了大量真实的流行病传播数据。本着"让数据说话的精神",我们惊奇的发现,除了适合既有框架的流行病数据特征外,部分流行病数据还包含着以前未曾被重视的新特征,如复发式、上升与下降分支的非对称性、相邻区域的同步与混合爆发及一次爆发的多次上升与下降构成的多峰现象等。为了明白这些特征所包含的物理机制,我们进行了新的建模并成功地再现了这些特征。具体来说,我们得到了以下主要结论:1、从真实的流行病传播数据中,我们发现流行病除了周期爆发之外,还存在着非周期爆发行为。为了更好的理解流行病非周期爆发的背后机制,我们构建了一个考虑感染概率随时间变化和个体自发感染的SIRS模型。感染概率随时间变化代表每年环境和病毒的变化,自发感染代表个体自发的被环境中病毒感染。研究发现,我们的模型能够很好的再现实际数据中流行病非周期爆发的特点,同时我们还发现流行病爆发不仅仅依赖于感染概率,而且还依赖于易感个体的密度,它们是流行病非周期爆发的必备条件。不仅如此,我们基于马尔可夫链的理论分析结果很好的解释了这些现象。这一发现为我们预测与控制流行病复发具有重要的意义。2、从相互耦合的流行病传播数据中,我们发现流行病传播会出现同步爆发和混合爆发的现象。同步爆发指的是流行病在两个耦合网络上同时爆发,而混合爆发指的是流行病在一个网络上爆发,在另一个网络上不爆发。为了更好的理解流行病同步和混合爆发的背后传播规律,我们构建了一个在双层网络上的流行病传播模型。研究发现,每层网络平均度相同更有利于流行病同步爆发,层内平均度差异巨大更有利于流行病混合爆发。不仅如此,我们发现增加层间耦合强度(层间的感染概率和层间的平均度)会抑制流行病混合爆发而促进流行病同步爆发。基于马尔科夫方程的理论分析很好的解析了这些数值结果。这些发现为我们理解多层网络上的流行病爆发及其防控工作具有重要的现实意义。3、在之前的研究中,普遍存在这么个共识:流行病爆发时会呈现单峰现象。然而,我们从流行病传播数据中发现,流行病除了单峰爆发以外还存在着双峰及多峰爆发的现象。为了能更好的理解流行病双峰爆发的产生原因,我们构建了一个双层耦合网络上的SIR流行病模型。研究发现,我们的模型能够再现实际流行病数据中双峰爆发的现象。不仅如此,我们发现流行病在各自网络上爆发的长时间延迟是出现双峰爆发的主要原因。当层间耦合强度(层间的感染概率和层间的平均度)较弱时,流行病更容易呈现双峰爆发的现象。当两层网络的度分布差异巨大时,双峰爆发的现象更为明显。最后,基于边划分理论的分析方法很好地解释了我们的数值模拟结果。这些工作为多层网络上流行病爆发检测和控制研究打开了一个全新的视野。4、在大城市中,交通拥堵已经成为一个越来越严重的问题,特别是在上下班高峰时期。交通拥堵增加了人们相互接触的机会,因而会促进流行病的传播。为了解释所观察到的现象,我们提出了一个出行概率周期变化的"反应-扩散"模型。周期变化的出行概率代表人们每天上下班的周期行为。通过大量的数值模拟,我们发现了出行概率中的周期,振幅,上下班高峰持续时间是影响流行病传播的三个关键的因素。增大出行概率中的周期,振幅,高峰持续时间都会增加交通拥堵程度,进而加大了流行病的传播。最后,我们用简单的理论解析了这三个因素的影响。这个研究表明,除了控制工作场所和长途旅行上的传染过程之外,控制每天的交通拥堵也许是减少流行病传播的另一个有效办法。从这些结果可以看出,我们的新框架为流行病传播的研究打开了一片新的天空,标志着流行病传播的研究事业远未到结束的时候,更多新的挑战等待着我们进一步的探索。
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【学位授予单位】：华东师范大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O157.5

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