Weakly nil-对称环的一些研究

发布时间：2018-12-15 18:22

【摘要】：一个环R称为weakly nil-对称环,若对任意a∈N(R),b,c∈R,abc = 0时总有acb = 0.Weakly nil-对称环是对称环的真正推广,本论文第二章研究了 weakly nil-对称环的性质以及与其它相关环类的关系,主要结论如下:(1)R为约化环当且仅当R上的2阶上三角矩阵环T2(R)为weakly nil-对称环;(2)R为约化环当且仅当R上的3阶主对角元全相等的上三角矩阵环V3(R)为weakly nil-对称环;(3)设e是环R的中心幂等元,则R为weakly nil-对称环当且仅当eRe及(1-e)R(1-e)为weakly nil-对称环;(4)设I是R的约化理想,若R/i为weakly nil-对称环,贝R为weakly nil-对称环.第三章研究了 weakly nil-对称环的强正则性,主要证明了如下结果:(5)设 R为 weakly nil-对称环,a∈R,若a ∈aRa,则a∈a2R∩Ra2.从而R为强正则环当且仅当R为weakly nil-对称的正则环;(6)设R是weakly nil-对称的左SF环,则R是强正则环;(7)设R是weakly nil-对称的左MVNR环,则R是强正则环.第四章研究了左min-abel环的相关性质,主要证明了下列结论:(8)若R为weakly nil-对称环,则R为左min-able环;(9)R为左 min-able 环当且仅当对任意的 a∈N(R),b∈R,e∈ME1(R),若 abe = 0,则aeb= 0;(10)设R为weakly nil-对称环,则R为2-素环.第五章研究了 weakly nil-对称环的exchange性质,主要证明了下列结果:(11)设 R为 weakly nil-对称的 exchange 环,则 R是左 quasi-duo 环;(12)设 R为 weakly nil-对称的 exchange 环,则 R为 clean 环.
[Abstract]:A ring R is called weakly nil- symmetric ring, if for any a 鈭，

本文编号：2381085