模糊一致凸规划的最优性与对偶性研究

发布时间：2018-12-18 17:02

【摘要】：在解决实际问题的过程中,决策者们经常将技术、环境以及竞争等复杂因素考虑在内,在这个复杂的环境当中,决策者们更希望用“或多或少”这种类型的答案而不是“是”或者“否”来回答他们提出的优化问题.通过将复杂因素和诸如“或多或少”用模糊不确定性参数表示,模糊优化正是一种处理这种模糊不确定参数优化问题的重要模型和方法.模糊优化通过放宽目标函数和约束条件,可以很好地建构和解决这类优化问题.模糊数学和经典数学规划理论相结合,产生了许多研究方向,并得到了丰硕的研究成果.广义凸函数的模糊化、模糊优化问题的最优性和对偶性是模糊优化领域研究的热点问题.学者们从不同角度分别展开了凸函数以及不变凸函数的模糊化工作,并研究模糊优化问题的最优性和对偶性.但是相关工作比较零散,有些也有不足之处.关于一致凸函数的模糊化工作也尚未展开.本文旨在对几类广义凸函数进行模糊化工作,并将其应用于模糊优化当中,研究模糊优化的最优性和对偶性.我们首先归纳分类了凸函数模糊化的已有成果,然后对不变凸函数和一致凸函数进行模糊化,并分别针对模糊约束条件下的模糊弱一致凸规划和模糊一致凸规划问题研究其最优性和对偶性.本文的主要工作概括如下：1.比较模糊凸函数几种定义方式,并证明了若干性质.提出模糊(弱)不变凸函数的定义,并研究其性质.研究结果表明,凸函数以及不变凸函数的模糊化途径一般有两种,一是利用模糊函数的两个端点函数将模糊函数转化为普通实值函数进行研究；二是在模糊数的框架内运用模糊数的运算直接研究.这两种研究结果各有优缺点.本文将这两种研究思路下的广义凸函数模糊化成果分别称为模糊弱广义凸函数和模糊广义凸函数.2.首先利用模糊函数弱可微的定义,从模糊函数的两个端点函数出发,给出了模糊弱一致凸函数的定义,并研究其性质.研究结果表明,模糊凸函数和模糊弱不变凸函数是模糊弱一致凸函数的特例.其次在模糊弱可微的假设下,目标函数和约束条件都是模糊弱一致凸函数的模糊优化问题的最优性条件,给出了模糊优化问题最优解和非劣解判定的充分条件.最后研究了此类模糊优化问题的对偶性.3.首先利用Zadeh扩张原理,从模糊数和模糊函数运算本身出发,给出了区间值一致凸函数和模糊一致凸函数的定义,并研究其性质.研究结果表明,模糊凸函数和模糊不变凸函数是模糊一致凸函数的特例,模糊弱一致凸函数和模糊一致凸函数所包含的模糊函数则各不相同.其次,在模糊函数g可微的假设下,研究了目标函数和约束条件都是模糊一致凸函数的模糊优化问题的最优性条件,给出了几个此类模糊优化问题最优解和非劣解的充分条件,并研究了此类模糊优化问题的对偶性.最后针对模糊优化问题最优性条件往往很难满足的这一现实问题,将模糊优化问题近似表示成区间值优化问题,利用区间值优化问题的最优解给出原模糊优化问题的满意解.
[Abstract]:......
【学位授予单位】：西安电子科技大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O221

【相似文献】

相关期刊论文 前10条

1 周科;凸函数等价性命题的证明[J];广西师院学报(自然科学版);2000年03期

2 曹令秋;凸函数的一个性质[J];数学理论与应用;2000年02期

3 陈太道;凸函数判定及其应用[J];临沂师范学院学报;2002年03期

4 王良成;h凸函数的判断准则[J];达县师范高等专科学校学报;2003年02期

5 王飞;凸函数等价性讨论[J];广西师范学院学报(自然科学版);2003年01期

6 王飞,周凤莲;凸函数的一个命题及衔接运算[J];哈尔滨师范大学自然科学学报;2003年01期

7 刘国华,陈妍,庞培林,张志海;关于凸函数的八个等价定义[J];河北建筑科技学院学报;2003年03期

8 白景华;凸函数的性质、等价定义及应用[J];开封大学学报;2003年02期

9 张小明,吴善和;几何凸函数的一个特征性质及其应用[J];湖南理工学院学报(自然科学版);2003年03期

10 李进馨;关于凸函数等价性的一个注记[J];哈尔滨师范大学自然科学学报;2003年04期

相关博士学位论文 前6条

1 李立峰;模糊一致凸规划的最优性与对偶性研究[D];西安电子科技大学;2016年

2 孙明保;[D];南京理工大学;2004年

3 林国琛;非凸函数的凸化方法[D];厦门大学;2008年

4 陈绍雄;Banach空间中凸函数的微分理论和逼近[D];厦门大学;2004年

5 李立伟;Banach空间的完全凸函数与逼近点算法[D];东北师范大学;2008年

6 程庆进;Banach空间的局部嵌入[D];厦门大学;2007年

相关硕士学位论文 前10条

1 马素艳;模糊凸函数及模糊优化问题[D];哈尔滨工业大学;2007年

2 郝英;一类E-凸函数及在最优化中的应用[D];河北工业大学;2007年

3 王月宾;离散M-/L-凸函数的性质及其应用[D];吉林大学;2015年

4 谭仁新;一类广义E-凸函数及其应用[D];重庆师范大学;2011年

5 张波;关于三类h-型凸函数性质的研究[D];内蒙古民族大学;2012年

6 高晔;广义半局部凸函数与广义半局部凸规划[D];延安大学;2014年

7 黄爱武;广义接近凸函数的变化域及极值点[D];湖南师范大学;2009年

8 张盛林;半E—凸函数在半无限分式规划中的参数对偶模型[D];河北工业大学;2011年

9 宋虹颖;关于广义凸的分析[D];河南理工大学;2009年

10 詹毅;序线性空间中E-凸集，，E-凸函数，E-凸规划[D];重庆大学;2006年

本文编号：2386190