显式波动有限元分析的高精度连分式人工边界方法

发布时间：2019-01-08 12:20

【摘要】：动力荷载作用下重大土木基础设施工程需要考虑结构与无限域地基的动力相互作用,形成无限域介质中波动传播问题,可以采用有限元法结合人工边界条件的时域数值方法求解。显式有限元法适合求解波传播问题,动力有限元方程的显式时间积分算法通常应为二阶精度单步法,能够考虑非对角阻尼矩阵,并且具有良好的稳定性。高精度时域人工边界条件能够精确模拟被截去无限域的辐射阻尼特性,是工程数值计算领域的一个热点和难点课题,目前的主要困难在于,基于频域解析解的精确人工边界条件直接转化到时域面临计算量和存储量巨大的时间卷积运算。一个现有的解决方案是,在频域内采用有理函数逼近动力刚度,利用最小二乘优化算法确定有理函数的系数;然后将有理函数描述的动力刚度关系等价的转化为时间二阶结构动力学方程系统,与有限元方程耦合采用显式时间积分方法求解。上述方案的不足在于,当有理函数系数较多时,优化算法效率低甚至难于收敛。最近的有效方法是动力刚度的连分式逼近,通过代数计算由动力刚度所满足的方程确定连分式系数,避免优化计算,适合系数较多以及矩阵值问题。本文针对半空间出平面SH波(二维标量波)问题,提出一种新的显式时间积分算法以及一种新型的动力刚度连分式,发展了显式有限元结合高精度人工边界条件的时域波动数值模拟方法。具体研究工作如下:1、提出一种新的求解动力有限元方程的显式时间积分方法。该方法的位移公式为前一时刻反应的二阶泰勒展开;速度公式为预估-修正形式,预估速度为前一时刻反应的一阶泰勒展开,预估加速度为预估速度在当前时刻的动力方程,修正速度为采用预估加速度的梯形求积公式;加速度公式为当前时刻的动力方程。当质量矩阵对角时该方法为二阶精度显式方法,能够考虑非对角阻尼矩阵和复杂的非线性内力项;该方法为适合变时步分析和简单起步的单步法,稳定性优于现有几类方法。通过线性和非线性单和多自由度结构动力学问题算例,与现有几类方法对比,验证了提出方法的有效性。编写了基于该方法的FORTRAN有限元程序,与ABAQUS有限元程序对比,验证了有限元程序的正确性。2、提出一种新型的动力刚度连分式,建立了相应的高精度时域人工边界条件。证明了现有几类高精度时域人工边界条件等价于在频域内对动力刚度进行高频连分式逼近,指出高频连分式具有零频(静力)刚度不准确的问题;指出Song等提出的双渐近连分式具有待定参数难于确定的不足;提出一种具有精确零频刚度的连分式。通过将连分式转化为有理函数,证明了连分式的稳定性。基于已经发展的将有理函数描述的动力刚度关系等价的转化为时间二阶结构动力学方程的处理方法,建立了基于动力刚度连分式的高精度时域人工边界条件。该边界条件与有限元方程耦合后可以采用提出的显式时间积分方法求解。通过波传播问题数值算例,与大区域有限元模型结果进行对比,验证了建立的高精度连分式人工边界条件的有效性。
[Abstract]:......
【学位授予单位】：北京工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O241.82

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本文编号：2404583