次数矩阵与有理点的计算

发布时间：2019-02-12 13:44

【摘要】：本文共分四章,主要研究了有限域上一类超曲面的有理点及Calitz方程的解数问题.第一章中,介绍了有限域及其特征与高斯和,次数矩阵与Smith标准形等相关知识和重要结论,为后文内容做铺垫.第二章中,研究了有限域上一类超曲面的有理点问题,我们利用二次特征与二次高斯和,得到了这类超曲面在其次数矩阵最大不变因子与-1不互素时有理点个数的具体表达式,这里是有限域的阶,从而推广了孙琦和曹炜等人的相关结论.第三章中,研究了有限域上Carlitz方程的解数问题,我们得到Carlitz方程在其变量指数满足特定条件时,其解数的具体公式,从而推广了Baoulina与曹炜等人的结论.第四章中,我们对全文进行总结,并在此基础之上提出部分问题供后续研究.
[Abstract]:In this paper, we study the rational points of a class of hypersurfaces and the solution number of Calitz equation in four chapters. In the first chapter, we introduce the knowledge and important conclusions of finite field and its characteristics, Gao Si sum, degree matrix and Smith standard form, etc., which pave the way for the later contents. In chapter 2, we study the rational point problem of a class of hypersurfaces over finite fields. In this paper, we obtain the concrete expression of the number of rational points when the maximal invariant factor of the degree matrix and -1 nonreciprocal prime. This is the order of the finite field, thus generalizing the relevant conclusions of Sun Qi and Cao Wei and so on. In the third chapter, we study the solution number of Carlitz equation in finite field. We obtain the concrete formula of the solution number of Carlitz equation when its variable index satisfies certain conditions, thus generalizing the conclusion of Baoulina and Cao Wei et al. In the fourth chapter, we summarize the whole paper and put forward some questions for further study.
【学位授予单位】：宁波大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O153.4

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本文编号：2420491