椭圆方程的弱Galerkin离散的D-N交替法

发布时间：2019-03-05 18:58

【摘要】：本文考虑弱Galerkin离散下,椭圆问题数值求解的D-N型区域分解算法.考虑如下椭圆方程的边值问题：其中L是二阶偏微分算子,L定义如下弱Galerkin有限元的基本思想是通过定义弱函数v=｛vo,vb｝及弱梯度%絛和弱离散梯度Vd.r定义了如下弱变分形式弱离散梯度%絛弱化了标准有限元对于试探函数空间和检验函数空间对于连续性的要求,进而可以选取完全不连续的函数进行Galerkin逼近.求解偏微分方程时定义域Ω形状可能不规则对数值求解造成困难,应用区域分解方法可以将求解区域分解成多个子域进行求解,在每个子域上进行相对独立的求解,降低了求解难度,而且在不同的子域上还可以选取不同的数值方法进行求解,使得求解过程更加灵活,此外区域分解的另一个优点在于算法具有并行性.
[Abstract]:In this paper, we consider the D-N type domain decomposition algorithm for numerical solution of elliptic problems with weak Galerkin discretization. Consider the boundary value problem of elliptic equation where L is a second order partial differential operator and L is defined as a weak Galerkin finite element by defining a weak function v = {vo,. Vb} and weak gradient% and weak discrete gradient Vd.r define the following weak variational forms: weak discrete gradient% * weakens the requirement of the standard finite element for the test function space and the test function space for continuity. Furthermore, we can select completely discontinuous functions for Galerkin approximation. When solving partial differential equations, the irregular shape of the domain 惟 may cause difficulties in numerical solution. The domain can be decomposed into several subdomains by using domain decomposition method, and the solution can be solved independently on each sub-domain. It reduces the difficulty of solving, and can select different numerical methods in different subdomains, which makes the solving process more flexible. In addition, another advantage of domain decomposition is that the algorithm has parallelism.
【学位授予单位】：吉林大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O241.82

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本文编号：2435190