交替迭代法求解稳态的哈密顿雅可比方程

发布时间：2019-03-21 11:35

【摘要】：本文中,我们提出了新的求解稳态Hamilton-Jacobi方程的方法,即Alternating evolution(AE)法。为了克服求解Hamilton-Jacobi方程的非线性性以及在多个解中准确的求解粘性解的问题,我们首先基于交替迭代法刻化最初的Hamilton-Jacobi方程,接着构造多项式来逼近Hamilton-Jacobi方程,然后选取合适的迭代方法以及正确的边界条件进行求解。本文中,在进行迭代格式的构造时,会产生一个人工参数ε,该参数的选择影响到迭代格式的稳定性和收敛性。所以在文章第三章中,我们给出了一维问题中一阶AE格式的稳定性和收敛性分析,二阶AE格式的稳定性分析,以及二维问题中一阶AE格式的稳定性分析。我们选择代表性的数值算例,验证了AE方法在求解稳态Hamilton-Jacobi方程中的精确性和易操作性。我们还将该方法应用于动力学所推导出的Hamilton-Jacobi方程且Hamiltonian由相空间的一个积分所给出的情况中,并且在文章中给出具体算法以及数值算例。
[Abstract]:In this paper, we propose a new method to solve the steady-state Hamilton-Jacobi equation, that is, the Alternating evolution (AE) method. In order to overcome the nonlinearity of solving the Hamilton-Jacobi equation and accurately solve the viscous solution in multiple solutions, we first carve out the initial Hamilton-Jacobi equation based on the alternating iterative method, and then construct a polynomial to approximate the Hamilton-Jacobi equation. Then the appropriate iterative method and the correct boundary conditions are selected to solve the problem. In this paper, an artificial parameter 蔚 will be generated when constructing the iterative scheme. The selection of the parameter will affect the stability and convergence of the iterative scheme. In chapter 3, we give the stability and convergence analysis of the first-order AE scheme, the stability analysis of the second-order AE scheme, and the stability analysis of the first-order AE scheme in the two-dimensional problem. A representative numerical example is selected to verify the accuracy and ease of operation of the AE method in solving the steady-state Hamilton-Jacobi equation. We also apply this method to the case of Hamilton-Jacobi equation derived from dynamics and Hamiltonian is given by an integral of phase space. In this paper, a concrete algorithm and a numerical example are given.
【学位授予单位】：湘潭大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O241.8

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本文编号：2444892