向量优化中基于回收锥的真有效解的性质研究

发布时间：2019-03-27 08:05

【摘要】：向量优化问题解的性质研究是向量优化领域中十分重要的研究方向.改进集是近年来用于在统一的框架下研究向量优化问题的十分重要的工具之一.关于向量优化中基于改进集而提出的各类解,包括有效解、弱有效解以及Benson类型的真有效解的性质研究受到许多学者的关注.本文主要研究基于改进集和回收锥而提出的真有效解的一些性质,包括鞍点定理、对偶理论以及非线性标量化特征等.第一章主要给出了向量优化问题的一些研究背景、向量优化问题解的性质研究的一些主要进展以及向量优化领域中的一些基本概念与工具等.第二章主要利用E-次似凸性及其相应的择一性定理,建立像空间为一般实局部凸Hausdorff拓扑线性空间的集值向量优化的基于回收锥的真有效解的一些鞍点定理和一些对偶性结果.这些主要结果是对集值向量优化问题的基于改进集而提出的E-Benson直有效解意义下相应结果的改进与推广第三章主要利用两类经典的非线性标量化函数以及相应的非凸分离定理建立向量值优化问题的广义E-Benson真有效解的一些非线性标量化性质.
[Abstract]:The research on the properties of the solution of vector optimization problem is a very important research direction in the field of vector optimization. Improved set is one of the most important tools to study vector optimization problems in a unified framework in recent years. Many scholars have paid close attention to the properties of solutions based on improved sets in vector optimization, including efficient solutions, weakly efficient solutions and Benson-type proper efficient solutions. In this paper, we mainly study some properties of true efficient solutions based on improved set and recovery cone, including saddle point theorem, duality theory and nonlinear scaling characteristics, etc. In the first chapter, some research background of vector optimization problem, some main progress in the study of solution properties of vector optimization problem, and some basic concepts and tools in vector optimization field are given. In the second chapter, by using E-subconvexity and its corresponding selective theorems, some saddle point theorems and some duality results for set-valued vector optimization based on the proper efficient solution of the recovery cone are established for the set-valued vector optimization with a general locally convex Hausdorff topological space as an image space. These main results are the improvement and generalization of the corresponding results in the sense of the E-Benson direct efficient solution based on the improved set for the set-valued vector optimization problem. Chapter 3 mainly uses the two classical nonlinear scalar functions and the corresponding results. Some non-linear scaling properties of generalized E-Benson proper efficient solutions for vector-valued optimization problems are established.
【学位授予单位】：重庆师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O224

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本文编号：2448020