二维Helmholtz方程的联合紧致差分离散方程组的预处理方法

发布时间：2019-03-27 18:42

【摘要】：对于二维的Helmholtz方程,本文用联合紧致差分格式(CCD)离散,该差分格式具有六阶精度,三点差分和隐式的特点.本文基于CCD格式离散得到的线性系统和循环矩阵的快速傅里叶变换,提出了一种循环型预处理算子用于广义极小残量迭代算法(GMRES).给出了循环型预处理子的求解算法,证明了该预处理算子能使迭代算法具有较快的收敛速度.本文还与其他算法的预处理算子作比较,数值结果表明本文提出的循环型预处理算子具有更好的稳定性,并且对于较大的波数k,收敛速度也更快.
[Abstract]:For the two-dimensional Helmholtz equation, the joint compact difference scheme (CCD) is used to discretize the two-dimensional equation. The scheme has the characteristics of sixth-order accuracy, three-point difference and implicit. In this paper, based on the fast Fourier transform of linear system and cyclic matrix discretized by CCD scheme, a cyclic preprocessing operator for generalized minimal residual iteration (GMRES).) is proposed. The algorithm of solving the cyclic preprocessor is given, and it is proved that the preprocessor can make the iterative algorithm have a faster convergence rate. The numerical results show that the cyclic preprocessing operator proposed in this paper has better stability and faster convergence rate for larger wavenumber k.
【作者单位】： 华南师范大学数学科学学院;
【基金】：国家自然基金(11671158,11771159) 广东省普通高校省级重大项目(2016KZDM025) 创新团队建设项目(2015KCXTD007)资助
【分类号】：O241.6

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本文编号：2448453