两类薛定谔泊松方程的解的存在性

发布时间：2019-03-30 20:14

【摘要】：随着科学技术的不断发展,非线性泛函分析已成为现代数学中的重要研究方向之一.非线性泛函分析是数学既有深刻理论又有广泛应用的研究学科,以数学和物理学中出现的非线性问题为背景,建立了处理非线性问题的若干理论和方法.非线性微分方程问题源于应用数学,控制论,物理学等各种应用学中,是微分方程领域中一类重要问题,也是目前非线性泛函分析研究最关注的领域之一,引起了科学家的重视.本文首先给出了一个带有变号权重函数的Schrodinger-Poisson方程有两个正解的情况.为了得到这个定理需要几个必要的引理,证明过程中我们需要运用Nehari流形及fibering映射的相关知识,将方程运用到Nehari流形上来得到相应解的性质.然后给出对于一般的Schrodinger-Poisson方程在不同条件下解的存在性.根据内容本文分为以下三章：第一章概述了一些本专业的基本知识及相关的理论渊源.第二章考虑一类带有变号权重函数的Schrodinger-Poisson方程的正解问题.第三章着重考虑一类Schrodinger-Poisson方程在不同条件下解的存在性.
[Abstract]:With the development of science and technology, nonlinear functional analysis has become one of the important research directions in modern mathematics. Nonlinear functional analysis is a research subject which has both profound theory and wide application in mathematics. Based on the nonlinear problems in mathematics and physics, some theories and methods to deal with nonlinear problems are established. The problem of nonlinear differential equation originates from applied mathematics, cybernetics, physics and so on. It is an important problem in the field of differential equation, and it is also one of the most concerned fields in the field of nonlinear functional analysis. It has attracted the attention of scientists. In this paper, we first give two positive solutions for a Schrodinger-Poisson equation with a sign-changing weight function. In order to obtain some necessary Lemma, we need to apply the knowledge of Nehari manifold and fibering map to obtain the corresponding solution properties of Nehari manifold in order to obtain the necessary Lemma. Then the existence of solutions for the general Schrodinger-Poisson equation under different conditions is given. According to the content, this paper is divided into the following three chapters: the first chapter summarizes some basic knowledge of the major and related theoretical sources. In the second chapter, we consider the positive solution of a class of Schrodinger-Poisson equation with a sign-changing weight function. In chapter 3, we consider the existence of solutions for a class of Schrodinger-Poisson equations under different conditions.
【学位授予单位】：曲阜师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175

【共引文献】

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本文编号：2450442