序Γ-半群中带有限度（λ，μ）的反模糊子集的若干研究

发布时间：2019-04-19 14:34

【摘要】：本文给出了序Γ-半群中(∈,∈∨q(λ,μ))-反模糊逆子半群,带有限度(λ,μ)的反模糊反C-左(双、内)理想等概念,研究了序Γ-半群的带有限度(λ,μ)的反模糊逆子半群以及带有限度(λ,μ)的反模糊反-C左(双、内)理想的性质及其刻画.利用序Γ-半群的带有限度(λ,μ)的反模糊左(右)理想来刻画了序Γ-半群的正则性.本文共分四章,各章主要内容如下：第一章主要给出了本文用到的基本概念和符号. 第二章第一节主要给出了序Γ-半群的带有限度(λ,μ)的反模糊逆子半群的概念,并讨论了其刻画与相关性质.主要结果如下：定理2.6设f是序Γ-逆半群S的模糊子集..f是S的带有限度(λ,μ)的反模糊逆子半群当且仅当对所有使得fα非空的α∈[λ,μ),fα为S的逆子半群. 定理2.8设F是序Γ-逆半群S的非空子集.F是S的逆子半群当且仅当F的特征函数的补(fF)。是S的带有限度(λ,μ)的反模糊逆子半群. 定理2.9设{fi|i∈I)}是序Γ-逆半群S的带有限度(λ,μ)的反模糊逆子半群族,则∪i∈Ifi是S的带有限度(λ,μ)的反模糊逆子半群. 定理2.10设{fi|i∈I)}是序Γ-逆半群S的带有限度(λ,μ)的反模糊逆子半群族,则∩i∈I六是s的带有限度(λ,μ)的反模糊逆子半群. 第二章第二节主要给出了序Γ-逆半群s的(∈,∈∨q(λ,μ))-反模糊逆子半群的定义,证明了s的(∈,∈∨q(λ,μ))-反模糊逆子半群与s的带有限度(λ,μ)的反模糊逆子半群是一致的.主要结果如下：定理2.12设f为序r-逆半群s的模糊子集..f是s的(∈,∈∨q(λ,μ))-反模糊逆子半群当且仅当f是S的带有限度(λ,μ)的反模糊逆子半群. 第三章第一节给出了序Γ-半群S的带有限度(λ,μ)的反模糊反C-左理想的定义、刻画和若干性质.主要结果如下：定理3.2设f为序Γ-半群S的保序的模糊子集.则以下条件等价： (1) f是S带有限度(λ,μ)的反模糊反C-左理想； (2)((?)x,y∈S,γ∈Γ)f(xγy)∧μ≤fc(y)∨λ； (3)((?)x∈(SΓS]) f(x)∧μ≤[1-∨(y,z)∈Φ(x)f(z)]∨λ,这里,(SΓS]={x∈S](?) y,z∈S,γ∈Γ使得x≤yγz}. 定理3.3设L为序r-半群S的非空子集.L是S的反C-左理想当且仅当(fL)。是S的带有限度(λ,μ)的反模糊反C-左理想. 定理3.4设f1,f2是序Γ-半群S的两个模糊子集,且f1(?)f2.若f1是保序的且f2是S的带有限度(λ,μ)的反模糊反C-左理想,则f1也是S的带有限度(λ,μ)的反模糊反C-左理想. 推论3.5设f1,f2是序Γ-半群S的两个模糊子集.若其中有一个是S的带有限度(λ,μ)的反模糊反C-左理想且另一个是保序的,则f1∩f2也是S的带有限度(λ,μ)的反模糊反C-左理想. 推论3.6设{fi|i∈I}为序Γ-半群S的模糊子集族.若存在一个i。∈I,使得fi。是S的带有限度(λ,μ)的反模糊反C-左理想,且对任意i∈I\{io},fi是保序的,则∩i∈fi也是S的带有限度(λ,μ)的反模糊反C-左理想. 定理3.7设f是序Γ-半群S的带有限度(λ,μ)的反模糊反C-左理想,[0.5,1]∩[λ,μ)≠0,t∈[0.5,1]∩[λ,μ),ft={x∈S|f(x)≤t)≠0,则ft是S的反C-左理想. 定理3.8设f是序Γ-半群S的模糊子集..f是S的带有限度(λ,μ)的反模糊反C-左理想当且仅当以下两条件成立： (1)((?)x,y∈S,γ∈Γ,t∈[0,μ)) ytfc(?)(xγy)t∈∨q(λ,μ)f (2)((?)x,y∈S,x≤y) yt∈f(?)xt∈f. 第三章第二节给出了序r-半群S的带有限度(λ,μ)的反模糊反C-双理想的定义、刻画和若干性质.主要结果如下：定理3.13设f为序r-半群S的保序的模糊子集,则以下条件等价： (1) f是S的带有限度(λ,μ)的反模糊反C-双理想； (2)((?)x,y,z∈S,γ1,γ2∈Γ f(xγ1yγ2z)∧μ≤fc(x)∨fc(z)∨λ. 定理3.14设f1,f2是序Γ-半群S的保序的模糊子集,且f1(?)f2.若f2是S的带有限度的(λ,μ)的反模糊反C-双理想,则f1也是S的带有限度的(λ,μ)的反模糊反C-双理想. 推论3.15设f1,f2止是序Γ-半群S的保序的模糊子集,若其中有一个是S的带有限度的(λ,μ)的反模糊反C-双理想,则f1∩f2也是S的带有限度的(λ,μ)的反模糊反C-双理想. 推论3.16设{fi|i∈I}为序Γ-半群S的保序的模糊子集族,若存在一个i。∈I使得fi。是S的带有限度的(λ,μ)的反模糊反C-双理想,则∩i∈,fi也是S的带有限度的(λ,μ)的反模糊反C-双理想. 定理3.17设f是序Γ-半群S的带有限度的(λ,μ)的反模糊反C-双理想,[0.5,1]n [A,p)≠仍,f∈[0.5,1]n[A,p),^={z∈S1.厂(z)≤f)≠仍,则ft是S的反C-双理想. 定理3.19设f是序Γ-半群S的模糊子集..f是S的(毛,毛V反A,p))反模糊反C-双理想当且仅当f是S的带有限度的(λ,μ)的反模糊反C-双理想. 第三章第三节给出了序Γ-半群S的带有限度(λ,μ)的反模糊反C-内理想的定义、刻画和若干性质.主要结果如下：定理3.22设f为序Γ-半群S的保序的模糊子集,则以下条件等价： (1) f是S的带有限度(λ,μ)的反模糊反C-内理想； (2)(Vz,∥,么∈S,11,12∈r).厂(z11∥12么)八p≤^(∥)V A； (3)(Vs∈(SFSFS])厂(s)八p≤[1一V(.,可,.)∈毒(.)厂(∥)]V A这里,(SFSFS]={s∈S1]z,∥,么∈S,11,12∈r使得s≤z11∥12么). 定理3.23设L为序Γ-半群S的非空子集,则L是S的反C-内理想当且仅当(fL)。是S的带有限度(λ,μ)的反模糊反C-内理想. 定理3.24设f1,f2是序r-半群S的两个模糊子集,且f1(?)f2,若f1是保序的且f2是S的带有限度(λ,μ)的反模糊反C-内理想,则f1也是S的带有限度(λ,μ)的反模糊反C-内理想. 推论3.25设f1,f2是序Γ-半群S的两个模糊子集.若其中有一个是S的带有限度(λ,μ)的反模糊反C-内理想且另一个是保序的,则f1∩f2也是S的带有限度(λ,μ)的反模糊反C-内理想. 推论3.26设{fi|i∈I}为序Γ-半群S的模糊子集族.若存在一个i。∈I,使得fi。是S的带有限度(λ,μ)的反模糊反C-内理想,且对任意j∈,＼{j.),fi是保序的,则∩i∈Ifi也是S的带有限度(λ,μ)的反模糊反C-内理想. 定理3.27设f是序Γ-半群S的带有限度(λ,μ)的反模糊反C-内理想,[0.5,1]n [A,p)≠仍,f∈[0.5,1]n[A,p),^={z∈S1.厂(z)≤f)≠仍,则ft是S的反C-内理想. 定理3.30设S是序r-半群.考虑以下条件： (1)((?)x,y,x∈S,γ1,γ2∈Γ)f(xγ1yγ2z)∧μ≤f(y)∨(y)∨λ, (2)((?)s∈(SΓSΓS])f(s)∧μ≤(∧(x,y,z)∈Φ(s)max{f(y),fc(y)})V A.若f是S的带有限度(λ,μ)的完全反模糊内理想,则条件(1)成立,且条件(1)、(2)等价. 第四章给出了序Γ-半群S的带有限度(λ,μ)的反模糊左(右)理想的概念,讨论了它们的性质,并利用它们刻画了序Γ-半群的正则性.主要结果如下：定理4.1设f1,f2,g1,g2是序Γ-半群S的模糊子集,且f1≤g1,f2≤g2,则有((?)x∈S)(f1of2)(x)∧μ≤(g1o2)(z)∨A. 定理4.4设f是序Γ-半群S的模糊子集..f是S的带有限度(λ,μ)的反模糊左理想当且仅当以下两个条件成立： (1)((?)x∈S)f(x)∧0μ≤(Sof)(x)∨λ； (2)((?)x,y∈S)x≤y(?)f(x)≤f(y). 定理4.5设f是序Γ-半群S的模糊子集..f是S的带有限度(λ,μ)的反模糊右理想当且仅当以下两个条件成立： (1)((?)x∈S)f(x)∧μ≤(foS)(x)∨λ； (2)((?)x,y∈S)x≤y(?)f(x)≤f厂(y). 定理4.6设f是序Γ-半群S的带有限度(λ,μ)的反模糊右理想,g是S的带有限度(λ,μ)的反模糊左理想,则(x∈S)[f(x)∨g(x)]∧μ≤(fog)(x)∨λ. 定理4.8序Γ-半群S是正则的当且仅当S的每个模糊子集f满足(x∈S)(foSof)(x)∧μp≤f(x)∨λ. 定理4.9设序Γ-半群S是正则的,f为S的任意带有限度(λ,μ)的反模糊序右理想,g为S的任意模糊子集,则(x∈S)(fog)(x)∧μ≤f(x)∧g(x)∨λ. 定理4.10设序Γ-半群S是正则的,g为S的任意带有限度(λ,μ)的反模糊左理想,f为S的任意模糊子集,则(x∈S)(fog)(z)∧μ≤f(x)∨g(x)∨λ. 定理4.15设S为序Γ-半群,则以下条件等价： (1) S是正则的； (2)S的任一带有限度(λ,μ)的反模糊右理想f与S的任意模糊子集g满足(x∈S)(fog)(z)∧μ≤f(x)∨g(x)∨λ; (3)S的任一带有限度(λ,μ)的反模糊左理想g与S的任意模糊子集f满足(x∈S)(fog)(z)∧μ≤f(x)∨g(x)∨λ.
[Abstract]:......
【学位授予单位】：山东师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O152.7

【参考文献】