线性随机微分方程的函数分离求解法

发布时间：2019-04-22 15:22

【摘要】：随机微分方程是应用极为广泛的一门数学分支,且它在客观现象的描述中有着非常重要的地位。由于不确定性因素的加入,随机微分方程能够更加准确地描述自然现象。在许多实际领域中,专家们为了应用强有力的现代工具,对所考察的系统建立某种随机模型常常是不可避免的,而这往往就意味着应用随机微分方程。然而,我们仅仅有模型而无法求得它的解对解决实际问题是毫无意义的。正是这样一种广泛而又实际的需求,促使我们对随机微分方程的求解非常重视。本文主要对线性随机微分方程进行求其解析解,主要工作如下:(1)对一些有关随机微分方程的基本概念进行了介绍。(2)对线性随机微分方程解的存在唯一性进行了证明。我们分别证明了齐次线性随机微分方程与非齐次线性随机微分方程解的存在唯一性。首先证明唯一性,然后再证存在性。我们运用Cauchy-Schwarz不等式、Lipschitz条件以及Gronwall引理来证明唯一性。采用作变换和分离函数的思想来证明存在性。(3)运用函数分离法求解齐次线性随机微分方程即?Ito型随机微分方程与Stratonovich型随机微分方程。首先,我们介绍了函数分离求解法思想,再通过转换公式将Stratonovich型随机微分方程转换成与之相对应的?Ito型随机微分方程,并对它进行求解。最后,采用函数分离法对几个具体的齐次线性随机微分方程的例子进行了求解。(4)采用函数分离法求解非齐次线性随机微分方程。对几个具体的非齐次线性随机微分方程的例子进行了求解,以便加深对此种方法的理解。最后,通过其他解法与函数分离法进行了对比,我们对函数分离法的优势进行了总结。
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【学位授予单位】：长安大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O211.63

【参考文献】