Toda方程的非零边界问题

发布时间：2019-04-25 15:52

【摘要】：零边界条件对Toda方程的研究已经不合适了,本文给出了用Riemann-Hilbert方法研究非线性可积的具有非零边界条件的Toda方程.该方程的反散射变换涉及到奇异的Riemann-Hilbert问题,即分片解析函数在边界条件上有奇点.通过无反射位势,重新得到新的分片解析函数在边界条件上无零点.通过对Riemann-Hilbert问题的正则化,建立了Toda方程的解与孤立子矩阵之间的关系.最后给出了Toda方程的孤子解.
[Abstract]:The zero boundary condition is not suitable for the study of the Toda equation. In this paper, the Riemann-Hilbert method is given to study the nonlinear integrable Toda equation with non-zero boundary conditions. The inverse scattering transformation of the equation involves the singular Riemann-Hilbert problem, that is, the piecewise analytic functions have singular points on the boundary conditions. The new piecewise analytic function has no zero on the boundary condition by non-reflection potential. By regularization of the Riemann-Hilbert problem, the relationship between the solution of the Toda equation and the soliton matrix is established. Finally, the soliton solutions of the Toda equation are given.
【学位授予单位】：郑州大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O175.8

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本文编号：2465261