由2N点m-ary插值细分法构造m带正交小波

发布时间：2019-08-26 10:41

【摘要】：为了能够构造具有良好性质的m带正交小波,本文提出一种利用插值细分法构造紧支正交小波的方法.首先基于2N点m-ary插值细分法构造m带紧支正交的可细化函数,该可细化函数的自相关函数是插值细分法的基极限函数;然后根据可细化函数构造正交小波,并研究了正交小波的消失矩性质.构造算例结果表明,利用文中方法可以构造出新的具有更大自由度的含参m带正交小波,并证明了该方法的实用性.
【图文】：

正交小波,函数

318计算机辅助设计与图形学学报第29卷运用bz和1Qz,可以解出小波2x的symbol2Qz有如下形式223453335757216257144955748857625736457.zzzzzzQ图1所示为由4点ternary插值细分法构造的正交可细化函数x及其相应的正交细分小波1x和2x.图1可细化函数x和正交小波1x,2x5.3含参数的2带正交细分小波取N2,m2,本文基于4点binary插值细分法构造正交小波,细分规则为12121112,1122kkiikkkkkiiiiippppppp其相应的生成多项式3132321111221482884.2azzzzzzzzzz当12时,该细分法是一致收敛的,令其基极限函数是Fx;当5108时,该细分法的极限曲线是1C连续的.当108≤≤时,ia(e)0,因此存在一个多项式bz满足212azbz,此时32012001122330121,2222kkkzbzbzsszszsssssszzz其中,201816118,22s1s118,221816118.22s那么存在可细化函数2xL满足302,,kkxbxkx并且Fxyyxdy,x.根据bz的形式,可知本文构造的可细化函数x有1阶正则阶,并且kxk是正交的.根据式(10),本文计算相应的正交小波0xW的symbolQz有以下形式1121jjjjzzbzbzQ,并且11212,;jjjxbxjx其中所含的参数可以增加构造正交小波的自由度,而已知的很多正交小波是不含参数的.因为symbol为bz的可细化函数x有1阶正则阶,其相应的正交小波x有1阶消失矩.图2所示为在116,0和18这3种?

正交小波,插值细分,紧支正交小波,紧支

第2期耿晶,等:由2N点m-ary插值细分法构造m带正交小波319图2取不同值时的(x)和(x)6结语本文提出一种利用2N点m-ary插值细分法构造m带紧支正交小波的新方法,讨论了所得正交小波的消失矩性质;并给出了应用该方法的3个例子,其中在第5.3节的例子中构造了一个带参数的2带正交小波,增大了细分小波的自由度.下一步可以考虑紧支正交对称的m带细分小波的构造方法.参考文献(References):[1]DaubechiesI.Tenlecturesonwavelets[M].Philadelphia:Soci-etyforIndustrialandAppliedMathematics,1992[2]BiN,DaiX,SunQY.ConstructionofcompactlysupportedM-bandwavelets[J].AppliedandComputationalHarmonicAn-alysis,1999,6(2):113-131[3]ChuiCK,LianJA.Constructionofcompactlysupportedsymmetricandantisymmetricorthonormalwaveletswithscale=3[J].AppliedandComputationalHarmonicAnalysis,1995,2(1):21-51[4]HellerPN.Rank$M$waveletswith$N$vanishingmo-ments[J].SIAMJournalonMatrixAnalysisandApplications,1995,16(2):502-519[5]HellerPN,ResnikoffHL.RegularM-bandwaveletsandap-plications[C]//ProceedingsofIEEEInternationalConferenceonAcoustics,Speech,andSignalProcessing.LosAlamitos:IEEEComputerSocietyPress,1993,3:229-232[6]SteffenP,HellerPN,GopinathRA,etal.TheoryofregularM-bandwaveletbases[J].IEEETransactionsonSignalProcessing,1993,41(12):3497-3511[7]SunQY,ZhangZY.M-bandscalingfunctionwithfilterhavingvanishingmomentstwoandminimallength[J].JournalofMathematicalAnalysisandApplications,1998,222(1):225-243[8]HanB.Symmetricorthonormalscalingfunctionsandwaveletswithdilationfactor4[J].A
【作者单位】：西北工业大学应用数学系;
【基金】：国家自然科学基金(11172235)
【分类号】：O174.2

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