多元异方差重复测量误差模型的稳健贝叶斯推断

发布时间：2019-09-20 04:06

【摘要】：由于测量仪器的不精确,测量环境的不稳定以及测量人员的记录误差等各方面因素的限制,往往使得兴趣变量的测量值与真实值不一致,即在科学实验、生产或统计调查中都存在测量误差,因此测量误差的模型分析与数据处理在科学实验和生产实践中具有重要的意义。同时,异方差现象,即测量误差的方差不是一成不变而是随着样本个体的特性而改变的现象,在统计推断中也不可忽视,否则会严重影响到统计结果的准确性。本文在多元测量误差模型的基础上,讨论了基于重尾分布的,含有和不含有方程误差的多元异方差重复测量误差模型的统计推断问题,给出了贝叶斯框架下的参数估计方法,并通过统计模拟和全球植物根分解数据及埃及陶瓷数据的实例分析验证了本文模型的实用性和估计方法的高效性。本硕士论文的主体工作如下:第一章介绍了测量误差模型的研究背景和研究现状,和正态尺度混合分布的基本概念、常用的贝叶斯推断方法基本原理以及本文用到的模型选择方法。第二章研究了重尾分布下,含有方程误差的多元异方差重复测量误差模型的参数估计问题。首先,提出该模型的结构。其次,基于MCMC算法作模型的参数估计。再次,用两个数值模拟说明在分布误分类及数据含有异常点情形下,重尾分布比正态分布的模型更具稳健性。最后,全球根分解数据的实例分析验证了该模型下贝叶斯推断的有效性。第三章在上一章理论基础上,研究了重尾分布下,不含有方程误差的多元异方差重复测量误差模型的参数估计问题。首先,提出了该模型的结构。其次,给出了参数估计的MCMC算法。最后,通过埃及陶瓷数据的实例分析,选出拟合优度最佳的模型。第四章研究了贝叶斯框架下,基于重尾分布的多元异方差重复测量误差模型的参数估计的灵敏度分析以及影响分析。通过数值模拟以及实例分析说明了,贝叶斯方法下先验分布和超参数选择的重要性,以及异常点对于参数估计的影响,再一次证明重尾分布模型拟合异常点数据的稳健性。第五章对本文所探讨的一系列模型和方法做出总结,并提出了还可以更加深入地去研究的方向。
【图文】：

密度曲线,标准正态分布,密度曲线,自由度

逑正态尺度分布可以拆分为两个层级，其中一层是正态分布，另一层是变化的逡逑尺度参数。图１．１较为直观的展示了“重尾”的含义。可以看到，通过设置自由度逡逑参数等，ＳＭＮ能将正态分布密度函数的尾部变厚，这样的密度曲线就能涵盖对于逡逑正态分布来说的异常点，同时也保持正态分布的一些特性。逡逑０邋４逦＇逦—７逦＇逦．邋．邋．邋？邋、逦＇邋丨—－Ｔ２逡逑－逦Ｔ４逡逑０．３５邋＊逦／＇逦，逦、邋、＇：、逦Ｔ１０逦＿逡逑／逦Ｖ逦Ｎ逡逑：＼邋－逡逑0邋３邋＿邋＾邋／邋、：＇逡逑■；邋／逡逑０－２５邋－逦：■邋／逦＼邋＇邋？逡逑／＞邋－邋／邋＼逡逑ｆｔ邋■邋＇逦＂．邋？■邋Ｖ．逦－逡逑０．２邋－逦／：＇邋／逦Ｍ逡逑；．ｔ逦ｖ邋＼逡逑０１５邋＿逦ｆ／逦、＼逡逑ｊ，逦ｖ逡逑０１逦－邋／邋＇＇逡逑０．０５邋－逦ｚ邋’逦＼、、、逡逑一．二：逡逑２４＾￣￣＾逦＾２逦＾１逦０逦１逦２逦３逦４逡逑图１．１自由度为２，４，１０的标准Ｔ分布和标准正态分布的密度曲线．逡逑§１．４．３邋ＭＣＭＣ邋方法逡逑目前，贝叶斯分析方法是一种流行的统计方法。不同于频率派统计方法，它逡逑的原理是基于假设的先验概率、给定假设下观察到不同数据的概率以及观察到逡逑的数据本身而计算出假设的概率。具体方法是将关于未知参数的先验信息与样逡逑本信息综合，，再根据贝叶斯公式，得出后验信息，然后根据后验信息去推断未知逡逑参数。而贝叶斯方法下

直方图,自回归系数,兴趣,样本

ｖ逦１．８６逦０．１２逦（１．５６，１．９９）逦０．２２逡逑图２．１展示了兴趣参数的样本自相关系数，而图２．２展现了在含有方程误差的ＳＬ＊逡逑ＭＨＲＭＥ模型下，样本链的直方图和近似［后验边缘密度。图２．１显而易见，所有兴逡逑趣参数的自相关系数快速衰减，图２．２则展现了样本链没有明显的周期性和趋势逡逑性且比较稳定，都证实参数的样本迭代链是收敛的。逡逑§２．５本章小结逡逑本章提出了重尾分布下，含有方程误差的多元异方差重复测量误差模型的结逡逑构，并给出了具体的参数估计的贝叶斯算法。在文献［１６］的基础上，拓展了分布逡逑１８逡逑
【学位授予单位】：南京信息工程大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O212.8

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