几类CLEAN环的结构

发布时间：2019-10-09 13:05

【摘要】：本篇硕士论文主要研究了几个clean环的子类,进而得到了clean生的进一步刻画,从而把clean性和算子代数中的拟polar性质联系了起来,得到了这些环类相关的结构.本论文的创新性工作主要包括：(1)将拟polar环推广到弱拟polar环上得到了弱拟polar环的性质；(2)将幂零拟polar环推广到弱幂零拟polar环上,给出了弱幂零拟polar环的特征刻画,通过上述研究我们得到了相关clean环的更细致的刻画；(3)将强J-clean环推广到强J1/2-clean环上,把拟polar性质和强J-clean性结合了起来,对这类环进行了更细致的探讨.本文包括以下几个部分：第一部分：介绍clean环类的提出背景,发展历程以及本文的主要研究工作；第二部分：介绍本文涉及的基本定义,以及相关的重要结论;第三部分：引入弱拟polar环,将拟polar环的结果推广到了弱拟polar环上;研究了弱拟polar环与拟polar环等价的条件;证明了强π-正则环是弱拟polar环,弱拟polar环都是强clean环;讨论了模自同态环的弱拟polar性;得到了局部环上的三角矩阵环的弱拟polar性的完整刻画.第四部分：引入弱幂零拟polar环,将幂零拟polar环的结果推广到弱幂零拟polar环上；证明了弱幂零拟polar环与强幂零clean环等价条件；研究了二阶对角矩阵是弱幂零拟polar环的充分必要条件.第五部分：从拟polar性出发引进了强J1/2-clean环,将强J-clean环的结果推广到了强J1/2-clean环上;研究了强H1/2-clean环的等价条件;得到了局部环上的三角矩阵环的强J1/2-clean性的判别定理;获得了许多已知的重要的环类的更深刻的性质.最后,提出与本文有关的进一步的研究问题.
【学位授予单位】：杭州师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O153.3

【参考文献】