计算有表面活性剂二相流及其相关问题的水平集方法的研究

发布时间：2019-10-10 07:58

【摘要】：半拉格朗日(半拉氏)方法没有CFL稳定性条件限制且比欧拉方法更加稳定。在文献当中,水平集重新初始化方程的半拉氏方法是复杂的,这是没有必要的。因为重新初始化过程是辅助的,我们提出了耦合有改善紧邻交界面网格点处精度的投影技术的一阶半拉氏格式。标准的二阶半拉氏格式被用于推进水平集对流方程。实现是简单的,包括在块结构自适应网格上。半拉氏方法的有效性通过大量的数值算例被证实,其中包括在给定速度场中做被动对流的有顶点/小节/大变形的交界面、有拓扑变化的几何流及二相不可压缩流中气泡/液滴动力学仿真。就精度而言,它与其它方法是可比的。离散曲面对流扩散方程的新的半拉氏格式被提出。其它被包含的方程也使用半拉氏格式求解,其中包括水平集对流方程、重新初始化方程及延拓方程。半拉氏方法移除了 CFL稳定性限制和表面拉普拉斯算子引起的刚性,从而允许取比欧拉方法更大的时间步长。该方法被推广到块结构自适应网格。数值算例被给出用于证实半拉氏方法的有效性。在文献[1]基础上,有可溶解表面活性剂二相流的水平集方法被提出。使用扩散区域方法的思想,定义在母液所占有区域上的母液体中表面活性剂浓度的对流扩散方程被重写为分布形式。导出的方程使用一个修正的Crank-Nicolson格式来离散。基于水平函数,相关的表面狄拉克delta函数和指示函数被近似。确保表面活性剂守恒的简单策略被给出。该方法的收敛性被数值地验证。二维情形中浮力驱动下液滴上升和三维剪切流中液滴破裂及两个液滴的互相影响的数值仿真表明表面活性剂在二相流中扮演了重要的角色。
【图文】：

例１邋考虑三角形在速度场ｗ邋＝邋２７ｒ（－ｙ，ｒｒｆ中绕原点旋转。计算区域＝逡逑［一２，２］邋ｘ邋［－２，，２］。初始时刻中心在原点的等边三角形。半拉氏方法与Ｓ－Ｌ－Ｅ及Ｃ－Ｅ方逡逑法作比较。结果在图３．１中被给出。半拉氏方法给出了最为精确的计算结果。逡逑２｜逦＇逦＇逦＇逦＇逦＇逦■逦■逦邋２，逦，逦，逦，逦，逦，逦，逦，逦逡逑１５邋－逦１．５邋■逦■逡逑１邋■逦１邋？逦．逡逑：０邋５邋Ｖ７邋：逡逑－０．５邋？逦／逦？逦－０．５邋．逦Ｎ．逦／逦？逡逑０．５逦＇逦０邋５逦｜邋／逡逑－１．５－0ｎ！ｌ逦．逦／逦？逦－１．５－０４５！逦／逡逑０．６逦０．７逦０．８逦０．６５邋０．７邋０．７５邋０．８逡逑－２逦１逦１逦？逦ｉ逦１．邋．．逦ｉ逦■逦＿２逦ｉ逦ｉ逦ｉ逦ｉ逦ｉ逦■逦｜逦逡逑－２逦－１．５逦－１逦－０．５逦０逦０．５逦１逦１．５逦２逦－２逦－１．５逦－１逦－０．５逦０逦０．５逦１逦１．５逦２逡逑图３．１旋转一周后，Ｓ－Ｌ方法（黑色点划线）与Ｓ－Ｌ－Ｅ方法（青色短划线）及Ｃ－Ｅ方逡逑法（红色点线）的比较。精确解在图中用蓝色实线被画出。为了便于区分右上角被逡逑放大。网格尺寸为２００邋ｘ邋２００。左图：Ａｋ邋ｆ，Ａｒ邋＝邋｜。右图：Ａｉ＝邋ｆ，Ａｒ邋＝邋ｆ．逡逑当＝／ｉ／２时，由于ＣＦＬ的违反，Ｃ－Ｅ方法是不稳定的。半拉氏方法允许较逡逑大的时间步长。半拉氏方法和没有投影技术的半拉氏方法（即非正则网格点处水逡逑平集函数的值在重新初始化过程中保持不变）面积守恒误差在图３．２中被画出

例１邋考虑三角形在速度场ｗ邋＝邋２７ｒ（－ｙ，ｒｒｆ中绕原点旋转。计算区域＝逡逑［一２，２］邋ｘ邋［－２，２］。初始时刻中心在原点的等边三角形。半拉氏方法与Ｓ－Ｌ－Ｅ及Ｃ－Ｅ方逡逑法作比较。结果在图３．１中被给出。半拉氏方法给出了最为精确的计算结果。逡逑２｜逦＇逦＇逦＇逦＇逦＇逦■逦■逦邋２，逦，逦，逦，逦，逦，逦，逦，逦逡逑１５邋－逦１．５邋■逦■逡逑１邋■逦１邋？逦．逡逑：０邋５邋Ｖ７邋：逡逑－０．５邋？逦／逦？逦－０．５邋．逦Ｎ．逦／逦？逡逑０．５逦＇逦０邋５逦｜邋／逡逑－１．５－0ｎ！ｌ逦．逦／逦？逦－１．５－０４５！逦／逡逑０．６逦０．７逦０．８逦０．６５邋０．７邋０．７５邋０．８逡逑－２逦１逦１逦？逦ｉ逦１．邋．．逦ｉ逦■逦＿２逦ｉ逦ｉ逦ｉ逦ｉ逦ｉ逦■逦｜逦逡逑－２逦－１．５逦－１逦－０．５逦０逦０．５逦１逦１．５逦２逦－２逦－１．５逦－１逦－０．５逦０逦０．５逦１逦１．５逦２逡逑图３．１旋转一周后，Ｓ－Ｌ方法（黑色点划线）与Ｓ－Ｌ－Ｅ方法（青色短划线）及Ｃ－Ｅ方逡逑法（红色点线）的比较。精确解在图中用蓝色实线被画出。为了便于区分右上角被逡逑放大。网格尺寸为２００邋ｘ邋２００。左图：Ａｋ邋ｆ，Ａｒ邋＝邋｜。右图：Ａｉ＝邋ｆ，Ａｒ邋＝邋ｆ．逡逑当＝／ｉ／２时，由于ＣＦＬ的违反，Ｃ－Ｅ方法是不稳定的。半拉氏方法允许较逡逑大的时间步长。半拉氏方法和没有投影技术的半拉氏方法（即非正则网格点处水逡逑平集函数的值在重新初始化过程中保持不变）面积守恒误差在图３．２中被画出
【学位授予单位】：湘潭大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O359;O241.82

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本文编号：2547081