两类多叶解析函数子类的若干性质

发布时间：2019-10-16 08:48

【摘要】：复分析是研究复函数,特别是亚纯函数和解析函数的数学理论.作为一个经典的研究领域,复分析中的理论和方法不仅能用来解决解析数论、微分方程、微分几何等中的数学问题,还可以应用于其它自然科学中：如理论物理,空气动力学等.单叶函数与从属原理作为几何函数论的重要内容之一,主要研究了：单叶函数的偏差定理、微分从属、面积定理、系数估计、微分方程、从属链与增长定理等内容,众多学者在这一方面做了研究,如Miller and Mocanu等.还有一些学者研究了与原点有关的多叶凸函数、多叶星象函数和单位圆盘内近于凸的多叶函数的子类：1917年,Lowner提出了由旋转边界有界函数的概念推出的凸函数,之后Paatero又详细的对这类函数进行了研究,Pinchuk,Brannan, Kirwan, Padmanabhan和Parvatham,Moul i s, Coonce, Noor等学者都对边界有界函数类和旋转半径有界函数进行过讨论.以上这些学者的研究很多运用的都是微分从属和卷积(Hadamard乘积)的方法.通过由Schwarz函数定义的从属关系,Janowsk i等学者介绍了许多解析函数子类.1973年,Rscheweyh和Sheil-Small运用卷积的方法验证了Polya-Schoenberg猜想,他们证明了凸函数类、星函数类和近于凸函数类在与凸函数卷积是闭的,Ruscheweyh等对这一理论进行了推广.许多学者运用Ruscheweyh方法证明了一些其它解析类与凸(或其它相关的)函数卷积后也是不变的.除此之外,通过在单位圆内运用Hadamard乘积或卷积来定义的一些算子,如Carlson-Shaffer算子、Rus cheweyh导数算子、Noor积分算子等导出了许多有趣的解析函数子类,并对这些函数子类的系数估计、偏差定理和包含关系等性质进行了系统的研究.受到以上研究的启发,本文分别运用微分从属和Noor积分算子,定义了单位圆U上的两个多叶解析函数类Tλ,α,p (M, N)和Rκ(n,p,β)并分别对两个函数类的性质进行了讨论.整篇论文由四个部分组成,各部分分布情况如下：第一部分是引言：介绍了本文研究工作所需的基本概念,如：多叶解析函数类、微分从属、超几何函数、Hadamard卷积,Noor积分算子等,并给出了两类函数类Tλ,α,p (M, N)和Rk(n,p,β)的定义.这些对本文的主要结论有着重要作用.第二部分是相关引理：为第三部分和第四部分的证明做准备.第三部分主要讨论了函数类Tλ,α,p (M, N):利用微分从属关系和不等式对多叶解析函数类Tλ,α,p(M,N)中的从属关系、半径问题等性质进行讨论.第四部分主要讨论了函数类Rκ(n,p,β)的包含关系.
【学位授予单位】：扬州大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O174

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本文编号：2549898