基于失效概率的全局重要性测度分析的交叉熵方法

发布时间：2019-10-23 06:56

【摘要】：输入随机变量对失效概率的贡献程度可以用基于失效概率的全局重要性测度来表征。引入交叉熵方法计算全局重要性测度,以解决传统重要抽样法存在重要抽样函数难以确定的困难。交叉熵方法是一种自适应重要抽样方法,通过渐进确定重要抽样函数的方法回避传统重要抽样法中设计点位置和个数求解的困难。通过比较重要抽样法和交叉熵方法的基本思想和算例结果可以发现:重要抽样法只适用于设计点位置和个数容易求得的情况,而对于多设计点和复杂极限状态函数的情况,交叉熵方法具有更高的效率和精度。
【图文】：

鐮省６员群?组数据，发现交叉熵方法在确定重要抽样密度的参数时，迭代次数为2次，单层样本量1000，加上最后使用重要抽样所用的3000个样本，一共使用了5000个样本。因此可以看出，相比于已知设计点的传统重要抽样法，交叉熵方法的计算效率略有降低。这是由于在设计点已知时，重要抽样法的样本点可以很好地覆盖设计点，而交叉熵方法则是通过扩大方差的方法增大样本点的覆盖范围，以较好地覆盖所有设计点。图1分别是设计点未知的重要抽样法、设计点已知的重要抽样法和交叉熵方法所使用的随机样本在平面上分布情况。图13种方法随机样本点分布情况从图中可以看出，，在已知设计点的前提下，所构造的重要抽样密度的样本很集中地分布在2个设计点的附近，因此抽样效率极高;而多层交叉熵方法的抽样中心位于2个设计点的中间，由于x1的方差比较大，所以样本点也可以比较好地覆盖2个设计点，而相应的缺点就是计算效率和精度有所下降。不过相比较直接蒙特卡罗法，交叉熵方法依然是大大提高了计算效率。算例2考虑如下的数值算例g(x)=5－x1－x22－0．1sin(πx2)－x33－0．1sin(πx3)(44)其中3个输入变量xi(i=1，2，3)均服从标准正态分布。使用直接蒙特卡罗法，重要度排序为:x3＞x2＞x1。将此结果作为标准值。使用传统重要抽样法，通过Matlab中的fmin-search函数求设计点。设计点为极限状态方程上到原点距离最小的点，即转化为(45)式的最小化问题minx21+x22+xi

本文编号：2551996