双重三角棋盘格的链环分支数的计数
发布时间：2019-11-15 10:31
【摘要】：研究平图的链环分支数,是研究通过平图的中间图构造所对应的链环的基本问题之一,通常是通过对平图实施不改变其链环分支数的无符号平图的三类Reidemeister变换,化大图为小图,从而获得链环分支数的计数.本文运用更多的变换,使得图的缩小更快捷和更有效.由此获得双重三角棋盘格图、周期双重三角棋盘格图、蛛网周期双重三角棋盘格图和双蛛网周期双重三角棋盘格图的链环分支数的计数.
【图文】：
５０８逦数邋学进展逦４６卷逡逑的分支及其定向．运用这些图变换，并结合Ｒｅｉｄｅｍｅｉｓｔｅｒ变换及其组合变换，给出双重三角棋盘逡逑格图、周期双重三角棋盘格图、蛛网周期双重三角棋盘格图和双蛛网周期双重三角棋盘格图的链逡逑环分支数的计数．逡逑（ａ）逦（ｂ）逦（ｃ）逡逑图１⑷双重三角棋盘格图ＤＴＣｍｘ？；邋（ｂ）图ＤＴＣＬ？；邋（ｃ）图ＤＴＣ＾？逡逑１几个性质逡逑下面是关于无符号平图的三类Ｒｅｉｄｅｍｅｉｓｔｅｒ变换（以下简记为Ｒ－变换），对应于纽结理论中逡逑的链环投影图的三类Ｒｅｉｄｅｍｅｉｓｔｅｒ变换．逡逑Ｉ变换：删除一个环或收缩一条割边．分别见图２的Ｉ邋（ａ）和Ｉ邋（ｂ）；逡逑ＩＩ变换：删除一对平行边或收缩一对序列边．分别见图２的ＩＩ邋（ａ）和ＩＩ邋（ｂ）；逡逑ＩＩＩ变换：ＹＡ－变换或ＡＹ－变换．见图２的ＩＩＩ．逡逑＞0邋＜逡逑图２平图的Ｒ－变换逡逑约定：Ｏｆｃ表示ｆｃ个顶点的空图，表示ｎ－圈图，表示由两个不同顶点连接ｎ条平行边逡逑的图，Ｇｉ邋Ｕ邋Ｇ２表示两个图Ｇｉ和Ｇ２的不交并．Ｖ（Ｇ）和￡（Ｇ）分别表示图Ｇ的顶点集和边集．逡逑设Ｗ和Ｆ分别是Ｋ（Ｇ）和五（Ｇ）的非空子集．约定：图Ｇ邋－邋Ｖ＇表示从Ｇ中删除Ｗ中的逡逑顶点以及与这些顶点相关联的边所得到的子图，图Ｇ－圮表示从Ｇ中删除丑＇中的边所得到的逡逑子图？逡逑下面的引理１．１邋（⑴见［５，引理１］及［７，引理２．１］，⑶见［３，引理３．１］），引理１．２邋（见［１１，定逡逑理４．１］），引理Ｉ．３邋（见［４，定理３．４］），引理Ｉ．４邋（分别见［５，引理４］和［６，引理１．１０］）和性质１．１逡逑（见［３，引理３．３］）是有关平图的链环分支数的已知结论．
ｅｉｄｅｍｅｉｓｔｅｒ变换及其组合变换，给出双重三角棋盘逡逑格图、周期双重三角棋盘格图、蛛网周期双重三角棋盘格图和双蛛网周期双重三角棋盘格图的链逡逑环分支数的计数．逡逑（ａ）逦（ｂ）逦（ｃ）逡逑图１⑷双重三角棋盘格图ＤＴＣｍｘ？；邋（ｂ）图ＤＴＣＬ？；邋（ｃ）图ＤＴＣ＾？逡逑１几个性质逡逑下面是关于无符号平图的三类Ｒｅｉｄｅｍｅｉｓｔｅｒ变换（以下简记为Ｒ－变换），对应于纽结理论中逡逑的链环投影图的三类Ｒｅｉｄｅｍｅｉｓｔｅｒ变换．逡逑Ｉ变换：删除一个环或收缩一条割边．分别见图２的Ｉ邋（ａ）和Ｉ邋（ｂ）；逡逑ＩＩ变换：删除一对平行边或收缩一对序列边．分别见图２的ＩＩ邋（ａ）和ＩＩ邋（ｂ）；逡逑ＩＩＩ变换：ＹＡ－变换或ＡＹ－变换．见图２的ＩＩＩ．逡逑＞0邋＜逡逑图２平图的Ｒ－变换逡逑约定：Ｏｆｃ表示ｆｃ个顶点的空图，表示ｎ－圈图，表示由两个不同顶点连接ｎ条平行边逡逑的图，Ｇｉ邋Ｕ邋Ｇ２表示两个图Ｇｉ和Ｇ２的不交并．Ｖ（Ｇ）和￡（Ｇ）分别表示图Ｇ的顶点集和边集．逡逑设Ｗ和Ｆ分别是Ｋ（Ｇ）和五（Ｇ）的非空子集．约定：图Ｇ邋－邋Ｖ＇表示从Ｇ中删除Ｗ中的逡逑顶点以及与这些顶点相关联的边所得到的子图，图Ｇ－圮表示从Ｇ中删除丑＇中的边所得到的逡逑子图？逡逑下面的引理１．１邋（⑴见［５，，引理１］及［７，引理２．１］，⑶见［３，引理３．１］），引理１．２邋（见［１１，定逡逑理４．１］），引理Ｉ．３邋（见［４，定理３．４］），引理Ｉ．４邋（分别见［５，引理４］和［６，引理１．１０］）和性质１．１逡逑（见［３，引理３．３］）是有关平图的链环分支数的已知结论．逡逑引理１．１设和Ｇ２是平图．逡逑⑴右邋Ｇ邋＝邋Ｇｉ邋Ｕ邋Ｇ２，则＂（Ｇ
本文编号：2561265
【图文】：
５０８逦数邋学进展逦４６卷逡逑的分支及其定向．运用这些图变换，并结合Ｒｅｉｄｅｍｅｉｓｔｅｒ变换及其组合变换，给出双重三角棋盘逡逑格图、周期双重三角棋盘格图、蛛网周期双重三角棋盘格图和双蛛网周期双重三角棋盘格图的链逡逑环分支数的计数．逡逑（ａ）逦（ｂ）逦（ｃ）逡逑图１⑷双重三角棋盘格图ＤＴＣｍｘ？；邋（ｂ）图ＤＴＣＬ？；邋（ｃ）图ＤＴＣ＾？逡逑１几个性质逡逑下面是关于无符号平图的三类Ｒｅｉｄｅｍｅｉｓｔｅｒ变换（以下简记为Ｒ－变换），对应于纽结理论中逡逑的链环投影图的三类Ｒｅｉｄｅｍｅｉｓｔｅｒ变换．逡逑Ｉ变换：删除一个环或收缩一条割边．分别见图２的Ｉ邋（ａ）和Ｉ邋（ｂ）；逡逑ＩＩ变换：删除一对平行边或收缩一对序列边．分别见图２的ＩＩ邋（ａ）和ＩＩ邋（ｂ）；逡逑ＩＩＩ变换：ＹＡ－变换或ＡＹ－变换．见图２的ＩＩＩ．逡逑＞0邋＜逡逑图２平图的Ｒ－变换逡逑约定：Ｏｆｃ表示ｆｃ个顶点的空图，表示ｎ－圈图，表示由两个不同顶点连接ｎ条平行边逡逑的图，Ｇｉ邋Ｕ邋Ｇ２表示两个图Ｇｉ和Ｇ２的不交并．Ｖ（Ｇ）和￡（Ｇ）分别表示图Ｇ的顶点集和边集．逡逑设Ｗ和Ｆ分别是Ｋ（Ｇ）和五（Ｇ）的非空子集．约定：图Ｇ邋－邋Ｖ＇表示从Ｇ中删除Ｗ中的逡逑顶点以及与这些顶点相关联的边所得到的子图，图Ｇ－圮表示从Ｇ中删除丑＇中的边所得到的逡逑子图？逡逑下面的引理１．１邋（⑴见［５，引理１］及［７，引理２．１］，⑶见［３，引理３．１］），引理１．２邋（见［１１，定逡逑理４．１］），引理Ｉ．３邋（见［４，定理３．４］），引理Ｉ．４邋（分别见［５，引理４］和［６，引理１．１０］）和性质１．１逡逑（见［３，引理３．３］）是有关平图的链环分支数的已知结论．
ｅｉｄｅｍｅｉｓｔｅｒ变换及其组合变换，给出双重三角棋盘逡逑格图、周期双重三角棋盘格图、蛛网周期双重三角棋盘格图和双蛛网周期双重三角棋盘格图的链逡逑环分支数的计数．逡逑（ａ）逦（ｂ）逦（ｃ）逡逑图１⑷双重三角棋盘格图ＤＴＣｍｘ？；邋（ｂ）图ＤＴＣＬ？；邋（ｃ）图ＤＴＣ＾？逡逑１几个性质逡逑下面是关于无符号平图的三类Ｒｅｉｄｅｍｅｉｓｔｅｒ变换（以下简记为Ｒ－变换），对应于纽结理论中逡逑的链环投影图的三类Ｒｅｉｄｅｍｅｉｓｔｅｒ变换．逡逑Ｉ变换：删除一个环或收缩一条割边．分别见图２的Ｉ邋（ａ）和Ｉ邋（ｂ）；逡逑ＩＩ变换：删除一对平行边或收缩一对序列边．分别见图２的ＩＩ邋（ａ）和ＩＩ邋（ｂ）；逡逑ＩＩＩ变换：ＹＡ－变换或ＡＹ－变换．见图２的ＩＩＩ．逡逑＞0邋＜逡逑图２平图的Ｒ－变换逡逑约定：Ｏｆｃ表示ｆｃ个顶点的空图，表示ｎ－圈图，表示由两个不同顶点连接ｎ条平行边逡逑的图，Ｇｉ邋Ｕ邋Ｇ２表示两个图Ｇｉ和Ｇ２的不交并．Ｖ（Ｇ）和￡（Ｇ）分别表示图Ｇ的顶点集和边集．逡逑设Ｗ和Ｆ分别是Ｋ（Ｇ）和五（Ｇ）的非空子集．约定：图Ｇ邋－邋Ｖ＇表示从Ｇ中删除Ｗ中的逡逑顶点以及与这些顶点相关联的边所得到的子图，图Ｇ－圮表示从Ｇ中删除丑＇中的边所得到的逡逑子图？逡逑下面的引理１．１邋（⑴见［５，，引理１］及［７，引理２．１］，⑶见［３，引理３．１］），引理１．２邋（见［１１，定逡逑理４．１］），引理Ｉ．３邋（见［４，定理３．４］），引理Ｉ．４邋（分别见［５，引理４］和［６，引理１．１０］）和性质１．１逡逑（见［３，引理３．３］）是有关平图的链环分支数的已知结论．逡逑引理１．１设和Ｇ２是平图．逡逑⑴右邋Ｇ邋＝邋Ｇｉ邋Ｕ邋Ｇ２，则＂（Ｇ
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