几类随机传染病模型的全局动态分析

发布时间：2019-11-23 18:41

【摘要】：随着人类社会的发展和科技的进步,种群生态和传染病越来越成为一个与人们生活休戚相关的问题。研究者已建立很多描述不同的物种与外部环境之间的生物种群和传染病模型。一个数学模型根据不同的性质可分为连续系统和离散系统或者确定性系统和随机系统。前两者已经被大量的研究。而相较于确定性系统来说,人们发现现实世界不可避免地受到随机或者不确定因素的影响,随机微分方程更能准确地、真实地刻画现实世界。因此随机模型已成为目前生物数学理论研究的热点课题之一。本文利用随机微分方程理论研究了随机传染病模型的动力学行为。全文主要分五章,内容可以概述如下:在第一章中,我们介绍了随机传染病模型的生物背景及意义,随后介绍了随机微分方程的基本理论及随机传染病的研究成果和本文的主要工作。在第二章中,介绍了一些主要概念,给出了文中证明所用到的不等式、引理、定理等内容。在第三章中,我们对含有布朗运动和跳跃两种随机干扰的SIRS传染病模型进行了研究。文中先对确定性模型进行白噪声干扰得到随机模型。然后研究了解的全局正性。在全局正解的基础上研究了解围绕着确定性模型平衡的动力学行为。最后给出数值模拟,进一步印证我们的结果。在第四章中,主要研究了带有非线性发生率的随机SIS传染病模型。在文中,我们不仅了证明了解的全局正性,疾病的灭绝性及持久性,而且还通过前人证明的定理证明了我们所讨论模型的平稳分布的存在性及遍历性。并对系统的均值及方差进行了估计。最后对本文所得到的结果进行数值模拟,更形象地验证结果的正确性。在第五章中,我们研究了SIS传染病模型的概率分布。即是将S(t),I(t)看成随机过程中的生灭过程,求出概率相应的柯尔莫哥洛夫方程,进而得到S(t),I(t)的概率分布。我们知道通过柯尔莫哥洛夫方程求出概率分布是一个较为困难的过程。对于纯生与纯灭过程,我们通过拉普拉斯变换的方法给出了状态的概率分布。对于两者混合的过程,这里我们采用了分类讨论的思想最终得到每个状态的概率分布,并从中发现一些特殊现象,在文中的最后对这些特殊情况给予了概括总结。在第六章中,我们对本文所得到的结果进行了讨论和总结。
【学位授予单位】：新疆大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O211.63

【共引文献】

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本文编号：2565088