求解等式约束不定最小二乘校正问题的一种数值方法

发布时间：2019-11-24 15:15

【摘要】：主要考虑求解等式约束不定最小二乘校正问题。基于不定对称矩阵的反三角矩阵分解,给出了求解不定最小二乘更新问题的一种数值方法。该算法主要通过正交相似变换将对应的增广矩阵化为块下反三角形式,使得原线性系统变得更易于求解,同时也给出了原问题和校正问题的解之间的关系。数值实验表明本文给出的数值方法是有效的,可以得到较精确的近似解。
【图文】：

０，，ｑ＝４０（此处的数值ｓ为向量ｓ的维数），ｋＡ＝ｋＢ＝１０。分别计算以下３种情况（ｃ１，ｃ２）｜（１，１），（１，１０４），（１０４，１｛｝），每一种情况运行６０次。以Ｍａｔｌａｂ中的直接求逆计算得到的解为真实解ｙｍａｔｌａｂ与本文算法计算得到的解ｙｐａｐｅｒ相比较。相对误差定义如下：ＲｅｌａｔｉｖｅＥｒｒｏｒ＝ｙｍａｔｌａｂ－ｙｐａｐｅｒ２ｙｍａｔｌａｂ２。３种情况计算结果如下：图１两种方法的误差图（ｃ１＝ｃ２＝１）Ｆｉｇ．１Ｔｈｅｅｒｒｏｒｇｒａｐｈｏｆｔｈｅｔｗｏｍｅｔｈｏｄｓ（ｃ１＝ｃ２＝１）图２两种方法的误差图（ｃ１＝１，ｃ２＝１０４）Ｆｉｇ．２Ｔｈｅｅｒｒｏｒｇｒａｐｈｏｆｔｈｅｔｗｏｍｅｔｈｏｄｓ（ｃ１＝１，ｃ２＝１０４）由计算的３个曲线图可以看出，本文提出的等式约束不定最下二乘校正问题的算法得到了问题的较好的计算结果。１９５

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