探究非线性偏微分方程精确解的几种方法

发布时间：2019-12-03 08:44

【摘要】：21世纪科学研究和技术发展的主流方向是非线性科学,如何构造非线性发展方程的精确解成为非线性科学研究领域的一个重要分支.目前,已经提出和发展了许多构造非线性发展方程精确解的理论和算法,但构造非线性发展方程精确解还没有统一而普遍适用的方法,因此继续寻找一些行之有效的求解方法仍然是一项有价值的研究工作.随着计算机符号系统的出现,很多专家学者在如何求解非线性发展方程的精确解方面做了大量有效的工作,构造出了多种有效的求解方法,本文正是在前人的基础上,着重研究了简单方程法,成功地将此法程序化.另外,本文以双线性方法为基础系统地研究了如何构造(1+1)维非线性发展方程的Rimann theta函数周期波解的方法.实际上,就是首先将简单方程法应用到一些重要的非线性数学物理模型,从低维到高维成功的获得了丰富的行波解,并将所求得精确解通过图像的形式进行性态分析;之后又将Rimann theta函数周期波解运用到9阶Kd V方程.两种方法的区别是前者理论基础较浅显但计算量较大,通过Mathematica等数学软件也还是很容易操作的;后者需要一定的理论基础,整套理论是建立在双线性方法的基础之上的,所有出现在黎曼矩阵中的参数完全是任意的,且代数几何解包含特殊的黎曼常数,计算起来比较困难.本文章节及内容安排如下:第一章介绍了与本文研究内容有关的研究背景和发展现状,并概括性的说明了本文的主要工作.第二章将简单方程法推广到(2+1)维KP方程,构造出了钟状孤立波解,并对解的性态做了分析.第三章将简单方程法系统化,总结出此法运用的步骤,并将此法推广到三类非线性数学物理模型,Benjamin-Bona-Mahoney方程,(2+1)维Boussinesq方程,(3+1)维YTSF方程,得到了他们的精确行波解.第四章呈现了Rimann theta函数周期波方法的研究现状和意义,并利用此方法研究一个高阶的可积模型9阶Kd V方程,得到了此方程的一周期波与二周期波解,分析了周期波解的传播性态,建立了一周期波与二周期波解之间的关系.第五章对全文进行了总结,并对未来这些方法的研究做出了一些展望.
【图文】：

解(2-12)的u(ξ)图

=0时,解(2-12)的三维图像
【学位授予单位】：内蒙古工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175.29

【参考文献】

相关期刊论文 前4条

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2 李志斌,张善卿;非线性波方程准确孤立波解的符号计算[J];数学物理学报;1997年01期

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本文编号：2569129