模糊Domain中相关问题的研究

发布时间：2019-12-06 02:56

【摘要】：Domain理论是理论计算机科学中程序设计语言的指称语义学的数学基础.序和拓扑的相互结合,相互作用是这一理论的基本特征.正是这一特征使Domain理论成为理论计算机科学和数学研究者共同关注的领域,也使这一理论具有广泛的应用空间.自2000年以来,模糊集理论被应用到Domain理论中,形成了模糊Domain理论.目前,该理论已有较为丰富的理论成果和应用背景,并与范畴论,模糊拓扑,形式概念分析,粗糙集理论和理论计算机科学等众多学科发生了密切的联系,同时在许多方面都有待于更深入的研究.本文主要研究了模糊Domain中的模糊Z_L-代数偏序集,模糊Z_L-紧完备偏序集和模糊Cut-stable映射以及模糊多元形式概念分析中的相关问题.本文的具体内容安排如下:第一章,预备知识.为了便于后继章节的研究和讨论,本章简要介绍了一些格论、模糊Domain和范畴论方面的基本概念和相关结论.第二章,模糊Z_L-代数偏序集的进一步研究.本章介绍了模糊Z_L-连续(代数)偏序集的概念,讨论了它们的一些性质.给出了模糊Z_L-闭包系统的概念,证明了模糊Z_L-代数偏序集的紧元上的模糊Z_L-理想之集是模糊闭包系统.若Z_L是并完备的,则它是模糊Z_L-闭包系统.我们还研究了模糊Z_L-映射,模糊Z_L-余映射的性质,证明了每一个模糊Z_L-连续偏序集都可以通过一个模糊Z_L-映射嵌入到一个模糊Z_L-代数偏序集中.第三章,模糊Z_L-紧完备偏序集及其范畴性质.本章引入了模糊Z_L-紧完备偏序集,模糊Z_L-闭支撑的概念,并讨论了它们的一些性质,主要研究了模糊Z_L-紧完备偏序集的扩张性.在此基础上给出了模糊Z_L-扩张基的定义,研究了它的性质.此外,我们还讨论了模糊偏序集范畴,模糊Z_L-紧完备偏序集范畴,模糊Z_L-紧偏序集范畴,模糊Z_L-完备偏序集范畴这四种范畴之间的关系.第四章,模糊Cut-stable映射.本章给出了模糊下(上)Cut-连续映射,模糊下(上)Cut-stable映射,模糊residuated(residual)映射和模糊保Cut映射的概念,讨论了它们之间的关系.得到了模糊Cut-stable映射的扩张性质,证明了以模糊完备格为对象,以模糊完备格同态为态射的范畴是以模糊偏序集为对象,以模糊Cut-stable映射为态射的范畴的满的反射子范畴.应用模糊Cut-stable映射的扩张性质,我们得到了以模糊连续格为对象,以模糊完备格同态为态射的范畴是以模糊预连续偏序集为对象,以模糊Cut-stable映射为态射的范畴的满的反射子范畴.第五章,模糊弱Cut-stable映射.本章在第四章的基础上给出了模糊弱下(上)Cut-连续映射,模糊弱下(上)Cut-stable映射和模糊弱保Cut映射的概念,讨论了这些映射之间的关系.研究了模糊偏序集上的模糊弱Cut-stable映射的扩张性质.证明了以模糊完备格为对象,以模糊弱完备格同态为态射的范畴是以模糊偏序集为对象,以模糊弱Cut-stable映射为态射的范畴的满的反射子范畴.同时,还得到了模糊弱Cut-stable映射的扩张映射是同构映射的一个等价条件.第六章,模糊多元概念分析.本章研究了模糊多元形式概念分析中的一些问题.文中首先给出了模糊三序集,模糊完备三格的概念,证明了模糊三元形式概念之集是模糊完备三格.其次,得到了模糊三元概念分析的基本定理,即,每一个模糊完备三格是某一个模糊三元形势背景的模糊三元概念格.最后,讨论了模糊n元形式概念分析的一些性质,进而证明了模糊n元形式概念分析的基本定理,即,每一个模糊完备n格是某一个模糊n元形势背景的模糊n元概念格。
【学位授予单位】：陕西师范大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O153.1;O159

【参考文献】