分数阶混沌系统及同步方法的研究

发布时间：2020-01-18 17:54

【摘要】：混沌是发生在确定系统中的貌似无规则运动,普遍存在于自然科学和社会科学中。混沌的研究是为发现系统混沌行为背后存在着的有序的、具有实用价值的信息,从而实现对混沌的利用。混沌同步作为混沌应用的重点课题,因其在保密通信等信息安全领域的巨大应用价值而备受关注。混沌同步的研究不局限于两系统间的同步,已拓展到多个系统间的同步,即复杂网络结点动力学的同步。另外,分数阶作为整数阶的推广,具有比整数阶更复杂的动力学特性,能够更加真实地模拟自然界中的实际系统。本文将针对分数阶混沌系统的参数特性和同步控制问题,以及分数阶复杂网络同步问题进行研究。首先,基于分数阶微分的定义,建立永磁同步电机的分数阶模型,计算模型平衡点并讨论各平衡点的稳定性。采用吸引子图、分岔图研究模型阶数对其动力学特性的影响。同时,利用分岔图、Lyapunov指数谱分析模型的参数特性。其次,针对分数阶混沌同步问题,基于矩阵理论实现分数阶线性系统稳定定理在混沌同步控制器设计中的简便应用。另一方面,考虑到实际问题的复杂性,提出一种用于实现不确定混沌系统的同步及未知参数辨识的更具普适性的控制器设计方法。同时,利用系统模型的仿真计算对上述方法的有效性进行验证。最后,基于WS小世界网络模型,研究结点动力学为分数阶损耗型耦合发电机系统时的分数阶复杂网络同步问题,通过对未施加控制条件下,不同重连概率和耦合强度时网络的同步情况的分析,研究了无外力时网络结构和耦合程度对其自身同步能力的影响。
【图文】：

相图,分数阶,永磁同步电机,相图

华北电力大学硕±学位论文逡逑系统平衡点＆对应的邋Ｊａｃｏｂｉａｎ邋矩阵特征值为逡逑Ａ邋＝－１４．３５７８，／ｌ２邋＝８．３５７８，；ｌ３邋＝－１．０，此时不存在满足条件的９值使平衡点Ｘ。处于稳逡逑定区域，即系统（２－８）无法稳定到平衡点＆。逡逑系统平衡点对应的Ｊａｃｏｂｉａｎ矩阵特征值为；＝－７．３５６６，本＝０．１７８３邋＋邋５．７０８９ｚ’，逡逑＞＾＝０．１７８３－５．７０８％，计算得当系统阶数`e如，躬均小于化％０１化平衡点Ｓｉ处于逡逑稳定区域，否则不稳定。同理，平衡点Ｓ；在阶数均小于化９８２２时，处于稳逡逑定区域，否则不稳定。综上分化当阶数ｇ邋＜０．９８０１时，系统可稳定在平衡点＆或＆。逡逑令斯＝如＝９３＝９，图２－２（ａ）为９邋＝邋０．９７５时，系统口－８）的ｘ－ｙ平面相图，图２－２脚逡逑则为对应于图２－２（ａ）时的系统状态变量的时间演化曲线。图２－２（ｃ）为９邋＝邋０．９８５时，逡逑系统的义－＞■平面相图。由图２－２（ａ）￣（ｃ）可见，当ｇ邋＝化９７５时，系统处于拟周期运动逡逑状态，经过一段时间系统变量渐近稳定于平衡点＆。当ｇ邋＝化９８５时，系统则处于混逡逑淹运动状态。逡逑（ａ）逦似逡逑－３．５逦逦逦＾逦逦逦■逦－叮－逡逑

相图,分数阶,永磁同步电机,相图

华北电力大学硕±学位论文逡逑系统平衡点＆对应的邋Ｊａｃｏｂｉａｎ邋矩阵特征值为逡逑Ａ邋＝－１４．３５７８，／ｌ２邋＝８．３５７８，；ｌ３邋＝－１．０，此时不存在满足条件的９值使平衡点Ｘ。处于稳逡逑定区域，即系统（２－８）无法稳定到平衡点＆。逡逑系统平衡点对应的Ｊａｃｏｂｉａｎ矩阵特征值为；＝－７．３５６６，本＝０．１７８３邋＋邋５．７０８９ｚ’，逡逑＞＾＝０．１７８３－５．７０８％，计算得当系统阶数`e如，躬均小于化％０１化平衡点Ｓｉ处于逡逑稳定区域，否则不稳定。同理，，平衡点Ｓ；在阶数均小于化９８２２时，处于稳逡逑定区域，否则不稳定。综上分化当阶数ｇ邋＜０．９８０１时，系统可稳定在平衡点＆或＆。逡逑令斯＝如＝９３＝９，图２－２（ａ）为９邋＝邋０．９７５时，系统口－８）的ｘ－ｙ平面相图，图２－２脚逡逑则为对应于图２－２（ａ）时的系统状态变量的时间演化曲线。图２－２（ｃ）为９邋＝邋０．９８５时，逡逑系统的义－＞■平面相图。由图２－２（ａ）￣（ｃ）可见，当ｇ邋＝化９７５时，系统处于拟周期运动逡逑状态，经过一段时间系统变量渐近稳定于平衡点＆。当ｇ邋＝化９８５时，系统则处于混逡逑淹运动状态。逡逑（ａ）逦似逡逑－３．５逦逦逦＾逦逦逦■逦－叮－逡逑
【学位授予单位】：华北电力大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O415.5;O157.5

【参考文献】