Lp-空间中若干几何不等式的研究

发布时间：2020-01-21 14:11

【摘要】：本文的研究隶属于凸几何泛函分析理论,主要研究Lp-Blaschke-Minkowski同态、Lp-对偶混合仿射表面积、关于多个星体的Lp-对偶混合几何表面积、Lp-相交体、拟Lp-相交体的相关问题.本文主要运用Lp-Brunn-Minkowski理论及其对偶理论中的基本概念、基本方法和积分变换方法,得到的主要研究成果如下:1.建立了关于Lp-Blas chke-Minkowski同态的两个单调不等式,并且讨论了其仿射表面积形式的Shephard型问题.2.结合Lp-对偶仿射表面积的定义,给出了Lp-对偶混合仿射表面积的定义,建立了Lp-对偶混合仿射表面积的几个不等式.3.在关于多个凸体的Lp-混合几何表面积定义的基础上,给出了关于多个星体的Lp-对偶混合几何表面积定义,建立了与之相关的几个不等式.4.在Lp-相交体的基础上,给出一般Lp-相交体的概念,研究一般Lp-相交体的性质,并建立了它的体积极值和Brunn-Minkowski不等式.5.在已有拟Lp-相交体的定义和有关结果的基础上,建立了拟Lp-相交体星对偶和商形式的几何不等式.
【学位授予单位】：三峡大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O177
，

本文编号：2571612